ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Качественные изменения общий подход из "Синергетика иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах " Общее обсуждение нелинейных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных (1.11.13) лишено смысла, поскольку такие уравнения охватывают необычайно широкий, поистине необъятный круг явлений. С другой стороны, в синергетике нас интересуют общие свойства сложных систем. Мы можем существенно продвинуться к поставленной цели, сосредоточив внимание на тех ситуациях, в которых макроскопическое поведение системы изменяется резко. Попробуем придать этой идее математический вид. Обсудим для этого на одном примере из биологии понятие структурной устойчивости. [c.57] На рис. 1.13.1 изображены рыбы двух различных видов еж-рыба и луна-рыба. Как показал в начале XX в. д Арси Вентворт Томпсон, любой из этих двух видов рыб переходит в другой вид под действием простого преобразования сетки. В то время как с биологической точки зрения такое преобразование сетки представляет собой весьма интересное явление, с точки зрения математики мы имеем здесь дело с примером структурной устойчивости ). [c.57] ТО движению шарика соответствует поток, представленный на рис. 1.13.4. Происходяш,ий при деформации потенциальной кривой переход от одного аттрактора к двум аттракторам не требует пояснений он вполне понятен из рис. 1.13.5 и 1.13.6. Попутно заметим, что из рис. 1.13.2 понятно, какую важную роль играют флуктуации если шарик первоначально находится при 7 = 0, то свалится ли он в правую или в левую ямку, зависит всецело от флуктуаций. [c.59] Между этими двумя потоками можно установить взаимно однозначное отображение. [c.60] Вернуться к основной статье