ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Как выглядят решения из "Синергетика иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах " так как притягивает к себе соседние траектории. Он также принадлежит к числу аттракторов . Временная эволюция 7 при движении по предельному циклу представлена на рис. 1.12.10. [c.49] Еще один пример предельного цикла представлен на рис. 1.12.13, который надлежит рассматривать в пространстве размерности 3 и выше. Примером многообразия может служить тор (рис. 1.12.14). В этом случае между каждым элементом поверхности и элементом плоскости можно установить взаимно однозначное соответствие, сопоставив каждой точке элемента тора точку элемента плоскости, и наоборот. Тор можно полностью покрыть элементами, которые частично налегают один на другой. [c.51] При адекватной сборке элементов на плоскости получается квадрат (рис. [c.51] Заполняет ли вектор-функция (1.12.4) тор полностью или нет, зависит от отношения частот. Если отношения частот рациональны, то траектории образуют только отдельные линии на торе. В этом нетрудно убедиться, взглянув на рис. 1.12.16, где Ша = 3 2. Какую бы начальную точку мы ни выбрали, она окажется на одной и той же замкнутой траектории на квадрате (см. подпись к рис. 1.12.16), которой соответствует замкнутая траектория на торе. [c.51] Попав на устойчивый предельный цикл, вектор я ), описывающий эволюцию системы, остается там навсегда. В этом случае мы называем предельный цикл инвариантным многообразием потому, что такое многообразие (предельный цикл) остается неизменным при движении. Оно инвариантно относительно эволюции во времени. Такое определение инвариантного многообразия применимо и к многообразиям всех других типов. [c.54] В общем случае могут существовать направления третьего типа, по которым возмущения не возрастают и не затухают, т. е. ведут себя нейтрально. Нейтральные направления — касательные к так называемому центральному многообразию. Примером может служить предельный цикл на рис. 1.12.21. Ясно, что возмущение, касательное к такому предельному циклу, не может со временем ни возрастать, ни затухать. Заметим, что в случае седла (рис. 1.12.20) центральное многообразие вырождается в точку. [c.55] Вернуться к основной статье