ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые сведения по математике из "Математические приемы решения задач гидравлики " При зто.ч X называется областью определения /существования/ функции ц. [c.5] Такими функциями являются функции, составленные из основных элементарных с помощью конечного числа операций сложения, вычитания. vш oжeниfl. пеления и взятия Функции от Функции. [c.6] Величина, принимающая различные числовые значения /два и более/, называется переменной в отличие от постоянной, числовые значения которой не меняются. В дальнейшем рассматривается только упорядоченная переменная величина, т.е. такая, когда известна область ее изменения и про каждые два ее значения можно сказать -какое из них предаадщее, а какое последующее /как во времени, так и в порядке следования/. [c.6] Переменная величина, 1гредел которой равен нулю, называется бесконечно малой величиной. Если х — ь, то % = O.+0I,, где L - бесконечно малая В личина, и, наоборот, если Х= С1.+аб,то у - а-. [c.7] Пусть в плоскости Хоу на промежутке Qsxso задана фигура /рис.1.1/. Перпендикулярное к оси ОК сечение AB есть функция от X, тогда обозначим A = iO.Площадь части фигуры, расположенной слева от сечения А6 обозначим сОСх). Требуется определить дифференциал этой площади /функции оОр )/, т.е. du) xJ. [c.8] Заметим, что такой же результат будет и при ДХ 0. [c.8] При вычислении неопределенных интегралов применяют метод замены переменной /подстановки/ и метод Интегрирования по частям. [c.9] При этом предполагается, что второй интеграл /в правой части/ вычисляется легче. В полученном результате переменную I надо заменить выражением через X. [c.9] Полученный результат выражен через элементарные ф.у п(щи /логарифмические и степенные/, но кв в конечном виде. [c.10] Рассмотрим приложение этих методов для вычисления площади плоской фигуры. [c.11] Принимая Х 6, получаем и)=]Кх) Х, т.е. тот же самый результат, что и в формуле /1,6/ методом интегральных сумм. [c.12] При решении практических задач выбирают один метод - наиболее простой при заданных условиях. [c.12] Когда ]-( х) обращается в бесконечность во внутренней точке промежутка [й,П, то несобственный интеграл представляют соответствующим образом суммой двух интегралов. [c.13] Днаглетром с1- площади ДсО- называется расстояние между наиболее удаленными ее точками, а через Л обозначают наибольший из диаметров, когда 1,2,3.а. [c.14] Этот двойной интеграл обладает обычными свойствами, в том числе и свойством аддитивности. [c.14] Наиболее простой случай -когда область I) есть прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат. Тогда все пределы интегрирования повторных интегралов - постоянные. [c.14] Вернуться к основной статье