ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания мембран из "Колебания в инженерном деле " Чисто радиальные колебания. В этом случае осевая- линия кольца представляет окружность с периодически изменяющимся радиусом и все поперечные сечения движутся в радиальных направлениях бея поворотов. [c.409] Обращаясь к рис. 233, примем, что т — радиус осевой линии недеформированного кольца, и —радиальное перемещение, принятое положительным по направлению к центру и одинаковое для всех поперечных сечений, Л —площадь поперечного сечения кольца. Тогда относительное з длиненне кольца в окружном направлении равно — /г. [c.409] Неполное кольцо. Если ось стержня имеет форму части дуги окружности, то задача определения собственных частот колебаний становится очень сложной ). Полученные до сих пор результаты ножно применить только в случае, когда длина дуги мала по сравнению с радиусом кривизны. В таких случаях эти результаты показывают. что собственные частоты несколько ниже собственных частот прямого стержня из такого же материала, такой же длины и поперечного сечения. Так как в общем случае точное решение задачи исключительно сложно, то до снх пор получены только приближенные значения нижней собственной частоты, причем для их определения применялся метод Рэлея—Ритца ). [c.414] Как будет показано на некоторых частных случаях, используя (а) и (Ь), можно вычислить частоты нормальных колебаний. [c.415] Частота прямо пропорциональна квадратному корню из натяжения и обратно пропорциональна длине сторон мембраны и квадратному корню из нагрузки на единицу плищади. [c.416] Таким же образом можно рассмотреть высшие формы колебаний квадратной или прямоугольной мембраны ). [c.418] Таким образом мы получим столько уравнений типа (к), сколько имеется коэффициентов в ряде (г). Все эти уравнения линейны относительно а , а ,. .. приравнивая нулю определитель системы этих уравнений, получим частотное уравнение для мембраны. [c.420] Легко видеть, что каждый член этого ряда обращается в нуль при =1/= а. Таким образом, условия на контуре удовлетворяются. [c.420] Ошибка первого приближения меныпе, чем %. [c.421] Чтобы получить более точное приближение для основной формы, а также для частот высших форм колебаний, нужно взять большее число членов ряда (4). Эти высшие формы колебаний будут иметь одну, две, три,. .. узловые окружности, на которых при колебаниях перемеш,ения V равны нулю. [c.421] Кроме форм колебаний, симметричных относительно центра, круглая мембрана может также иметь формы с одним, двумя, тремя,. .. [c.421] В случае эллиптического контура было полностью дано Матьё ). Полное изложение теории колебаний мембран с математической точки зрения дано в книге Покельса ). [c.424] Вернуться к основной статье