ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Цилиндры и конусы произвольной формы из "Курс начертательной геометрии " До СИХ пор мы рассматривали пересечение конических и цилиндрических поверхностей, находящихся в сравнительно простом расположении друг относительно друга. Кроме того, имели дело главным образом с прямыми круговыми цилиндрами и конусами. В данном параграфе мы рассмотрим более общий случай как взаимного расположения этих тел, так и их формы. [c.329] Мы применим способ вспомогательных плоскостей, но сначала на схематических чертежах выясним, как следует проводить эти плоскости. [c.329] Построим одну из таких плоскостей. Для этого через произвольную точку А проведем две прямые АВ и АС, параллельные образующим этих цилиндров. Пусть они пересекают плоскость ср, на которой находятся основания этих цилиндров в точках В и С. Итак, плоскость АВС параллельна образующим обоих цилиндров и пересекает плоскость ср по прямой р. [c.329] Таким образом, все вспомогательные плоскости, пересекающие оба цилиндра по образующим, пересекут плоскость ср по прямым, параллельным прямой р. [c.329] Проведем в плоскости ср прямую р р так, чтобы она пересекала оба основания. Вспомогательная плоскость, проходящая через прямую р, пересечет каждую из поверхностей цилиндров по паре образующих. Эти образующие, находясь в одной плоскости и попарно пересекаясь, определяют четыре точки искомой линии пересечения. [c.329] Необходимо провести также вспомогательные плоскости, касающ,иеся одного из оснований и пересекающие другое, а также плоскости через контурные образующие. При этом мы определим некоторые из характерных точек искомой кривой. [c.329] Описанный прием можно применить при построении линии пересечения поверхностей цилиндра и призмы или двух призм. [c.329] Проведем через вершину конуса 5 прямую к параллельно образующей цилиндра, которая пересечет плоскость (р, содержащую основания обоих тел, в точке А. [c.330] Плоскости, проходящие через прямую пересекут поверхности обоих тел по образующим, а плоскость (р — по прямым, проходящим через точку А. Так, например, плоскость рк является одной из таких плоскостей. [c.330] Этот прием можно применить также для случаев цилиндра и пирамиды, конуса и призмы, призмы и пирамиды. [c.330] Пусть прямая 55 пересекает плоскость 9 в точке А. Е5се интересующие нас вспомогательные плоскости, пересекающие оба конуса по образующим, пересекут плоскость ср по прямым, проходящим через точку Л. Плоскость рк — одна из таких плоскостей. [c.330] Имея две пирамиды, можно строить линию пересечения их поверхностей, проводя вспомогательные плоскости через их вершины. [c.331] Примечание. Применять эти способы при построении линии пересечения двух многогранников или многогранника и тела вращения следует лишь в том случае, когда построения, рассмотренные в 55 или 56, оказываются сложнее. [c.331] Задача 120. Построить линию пересечения двух конусов (рис. 348) Ось одного конуса расположена вертикально, а другого — перпендикулярно профильной плоскости. Оси этих конусов не пересекаются. [c.331] Кроме этих двух дважды-проектирующихся плоскостей, остальные дважды-проектирующие плоскости будут пересекать по гиперболе поверхность хотя бы одного из конусов. [c.331] Эта плоскость пересечет основание первого конуса по прямой МС. [c.333] Прямая 55 пересекает плоскость основания второго конуса в точке Р, а прямая МС пересекает эту плоскость в точке Q. Следовательно, вспомогательная плоскость б пересекает основание второго конуса но прямой f Q. [c.333] Эта прямая Р(Э пересекает основание второго конуса в точках О и О, а плоскость пересекает поверхность второго конуса но образующим 8 0 и 8 0 (проведены только их профильные проекции). Эти образующие пересекают 8С в точках 5 и 6. [c.333] Плоскость ф пересекает поверхиость первого конуса еще и по образующей 5С (отмечена только горизонтальная проекция С[ точки С ). Нетрудно найти те две точки, в которых образующие 8 П и 8 0 пересекают 8С. Мы не выполняли этих построений, чтобы не загромождать чертежа. Предоставляем сделать это читапелю. [c.333] Предлагаем читателю найти еще две точки на образующей 8Е, по которой плоскость ф также пересекает поверхность первого конуса. [c.333] Вернуться к основной статье