ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения из "Курс начертательной геометрии " Будем называть разверткой данной поверхности плоскую фигуру, обладающую тем свойством, что каждой линии на поверхности соот.ветствует единственная и вполне определенная линия на развертке, и наоборот. При этом длины двух соответствуюш их линий одинаковы. [c.206] Это свойство развертки вытекает из свойства поверхности быть гибкой, но нерастяжимой (см. 41), а также и несжимаемой. Поэтому при развертывании поверхности на плоскость длины линий, проведенных на ней, не могут измениться. [c.206] Следует отметить еще два свойства поверхности, сохраняющиеся иа развертке, а именно прямой на поверхности соответствует прямая и а развертке, а параллельным прямым на поверхности соответствуют параллельные прямые на развертке. [c.206] Необходимо обратить внимание на то, что эти свойства сохраняются только при переходе от поверх1юсти к развертке, но не наоборот, в то время как ранее перечисленные свойства сохраняются в обоих случаях. Поясним это иа примерах. [c.206] И р я м о й к р у г о в о й цилиндр (рис. 224). Развертка боковой поверхности прямого кругового цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна образующей цилиндра, а вторая — окружности основания. [c.206] Прямолинейным образующим на поверхности соответствуют прямые линии иа развертке. Двум образующим соответствуют две параллельные на развертке. Если же провести произвольную прямую линию (например, АВ) на развертке, то ей, как правило, соответствует винтовая линия на поверхности. Конечно, длины соответствующих отрезков этих двух линий одинаковы. [c.206] Угол между двумя линиями на поверхности измеряется углом между касательными прямыми к этим линиям, проведенным через их точку пересечения. [c.206] Прямой круговой цилиндр и его развертки. [c.207] В обыкновенной точке поверхности можно провести только одну вполне определенную касательную плоскость к поверхности. 13 особой точке поверхности касательная плоскость — неопределенная или не единственная. Проведению касательных плоскостей посвящен 53. [c.207] Многогранник. Развертку поверхности многогранника представляет плоская фигура, которая получится, если все грани вычертить последовательно одна за другой в натуральную величину на плоскости чертежа. Иными словами, мы как бы разрезаем многогранник вдоль некоторых его ребер с таким расчетом, чтобы его поверхность можно было затем совместить с поверхностью чертежа. [c.208] Если данная грань — треугольник, то для построения ее натуральной величины достаточно знать только размеры всех ее сторон. Если же грань — четырехугольник, то, кроме четырех его сторон, необходимо знать еще какой-либо ее элемент или один из углов, или диагональ и т. п. [c.208] В качестве примера рассмотрим построение развертки поверхности наклонной призмы. [c.208] Задача 77. Построить развертку поверхности наклонной призмы с находящимися на ней точками К, М, М и N (рис. 226а). [c.208] Первый способ. Разбивка на треугольники. [c.208] Три пары сторон этих параллелограммов равны сторонам оснований и имеются без искажения на горизонтальной проекции. Остальные стороны этих параллелограммов равны ребру призмы. [c.208] для построения развертки поверхности призмы нам необходимо предварительно определить размеры ребра призмы и перечисленных выше диагоналей боковых граней. Воспользуемся для этой цели методом треугольника ( 21, первый случай, рис. 106). [c.208] Определим длину ребра АА. Проведем A Q AlA x и отложим A lQ = Л аР. Гипотенуза А равна АА. [c.209] Аналогично определена длина отрезков ВА, ВС и СА. [c.209] Точки М И М. Определим сначала размеры отрезка СН. Для этого на рис. 2266 отложим А Н = С Н , взяв размеры СхН с рис. 226а. После этого проведем через Н прямую параллельную А О и найдем положение точки Н на натуральном изображении ребра. Отложим отрезок СН (рис. 226в) равный А Н (рис. 2266). [c.209] Через точку Н (на развертке) проведем горизонтали д и д боковых граней и отложим на них отрезки НМ и НМ, взяв их размеры с горизонтальной проекции рис. 226а (НМ = Н Мх и НМ Н М -х). [c.209] Вернуться к основной статье