ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоскость из "Курс начертательной геометрии " В предыдущей главе, решая всевозможные задачи, мы изменяли положение заданной фигуры по отношению к плоскостям проекций. Теперь поступим иначе. Мы будем заменять одну или обе плоскости проекций так, чтобы по отношению к новым плоскостям проекций фигура занимала более удобное положение. [c.168] Мы покажем, что замена плоскости Яа эквивалентна вращению около оси, перпендикулярной плоскости Я , а замена плоскости Я эквивалентна вращению около оси, перпендикулярной плоскости Яд. Таким образом, замена одной плоскости проекций даст нам возможность решать задачи первой степени сложности, а последовательная замена обеих плоскостей — задачи второй степени сложности. [c.168] Во многих случаях у нас на эпюре отсутствует ось проекций. Приступая же к замене плоскостей проекций, мы должны ее провести, конечно, там, где нам будет удобнее. [c.168] Расстояние точки А от плоскости /7 равно расстоянию ее фронтальной проекции Ла до оси х АА = А А ). Поэтому новая фронтальная проекция А удалена от новой оси х на такое же расстояние, на которое старая фронтальная проекция Ла удалена от старой оси х, т. е. [c.169] Перейдем теперь к построению на эпюре (рис. 183, б). Пусть х — старая ось проекций, ах — новая. Из горизонтальной проекции Л опускаем перпендикуляр Л Л , на новую ось л . Откладываем на продолжении этого перпендикуляра отрезок Л .Ла, равный А А . [c.169] Старые фронтальные проекции, горизонтальные проекции и новые фронтальные следует по возможности размещать в различных углах, образованных осями хя х (рис. 184). При этом буквы Я , Яа и Я будут поставлены именно в той части чертежа, в которой расположены соответствующие проекции. Когда мы заменим вторую плоскость проекций, то постараемся сделать это так, чтобы новые горизонтальные проекции занимали вполне определенную, только им принадлежащую часть плоскости чертежа. [c.169] Замена плоскости П . Если мы заменим плоскость Я , то останутся без изменения фронтальные проекции любой фигуры и расстояния точек от плоскости Яа, т. е. их глубины (рис. 185). [c.169] Расстояние точки Л от плоскости Яа равно расстоянию ее горизонтальной проекции Al до оси х (АА = Л ЛПоэтому новая горизонтальная проекция А[ удалена от оси х на такое же расстояние, на какое старая горизонтальная проекция Al удалена от старой оси х, т. е. [c.169] На эпюре (рис. 185, б) из Лд опускаем перпендикуляр ЛаЛ , на новую ось х и продолжаем этот перпендикуляр на расстояние Лд.,Л, = А А . [c.169] Если мы заменяем одну из плоскостей проекций, то одна проекция прямой остается без изменения. Для построения нового положения второй ее проекции достаточно построить новые проекции каких-нибудь двух ее точек и затем соединить их. Так как построение новых проекций отдельных точек рассмотрено в предшествующем параграфе, то мы сразу перейдем к решению задач. [c.171] Задача 65. Провести плоскость П параллельно прямой АВ (рис. 188) ). Если прямая параллельна плоскости П , то ее горизонтальная проекция параллельна оси х. Поэтому заменим плоскость П так, чтобы новая ось х была параллельна горизонтальной проекции А В (рис. 188, а). [c.171] Теперь данный отрезок А В параллелен плоскости П[, и проектируется иа нее без искажения, т. е. Л В , АВ. Попутно мы определили угол а, который прямая АВ образует с плоскостью П . [c.171] На рис. 188, б, ось х проведена через проекцию А В . В этом случае плоскость Яз содержит прямую Лй. [c.171] Задача 66. Заменить плоскости проекций так, чтобы прямая АВ оказалась перпендикулярной одной из них (рис. 189) ). [c.171] Плоскость Яз проведем через прямую АВ. Ось х пройдет через А В . Плоскость П [ проведем перпендикулярно АВ. Ось х перпендикулярна Л аВ г- Прямая АВ перпендикулярна плоскости П [ и лелшт в плоскости Я1. [c.171] Задача 67. Определить расстояние А К от точки А до прямой ВС (рис. 190) 3). [c.171] Повторите решение задачи 48 (рис. 149). [c.171] Повторите решение задачи 52 (рис. 154). [c.171] Задача 68. Определить расстояние ЕР между скрещивающимися прямыми АВ и СО (рис. 191) 1). [c.173] Построим проекции искомого перпендикуляра ЕР на всех остальных плоскостях E J II х). [c.173] Вернуться к основной статье