ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересекающиеся плоскости из "Курс начертательной геометрии " След плоскости. Линию пересечения двух плоскостей можно рассматривать так же, как след одной плоскости на поверхности другой. Если обе плоскости равноправны при рассмотрении какого-нибудь вопроса, то нет оснований для употребления этого термина. Если же одна плоскость является основной, а вторая — вспомогательной и в процессе решения задачи нас интересует лишь их линия пересечения, то в ряде случаев удобно назвать эту линию следом вспомогательной плоскости на данной. Так, например, в дальнейшем мы часто будем находить следы вспомогательных плоскостей на плоскости основания цилиндра или конуса. [c.80] Иногда в начертательной геометрии рассматриваются следы плоскостей на п.цоскостях проекций. В этом случае линия пересечения плоскости 9 с плоскостью называется горизонтальным следом плоскости 9, а ее линия пересечения с плоскостью — фронтальным следом. [c.80] Задача 26. Построить линию пересечения двух проектирующих плоскостей. [c.81] Искомая прямая т перпендикулярна плоскости Пх. [c.81] МОЙ с проектирующей и дважды-проектирующей плоскостью, так как на penie-ние этой задачи опираются дальнейшие построения. Во всех этих случаях построение очень сходно, поэтому мы рассмотрим только один из них. [c.82] Предположим, что прямая т пересекает горизонтально-проектирующую плоскость ср в точке Л (рис. 81, а). Так как эта точка находится в плоскости ср, то ее горизонтальная проекция А-1 должна лежать иа проекции ср,. Таким образом, на эпюре (рис. 81, б) точка пересечения горизонтальной проекции т прямой т с проекцией плоскости ср] представляет собой горизонтальную проекцию Л искомой точки Л. Зная, что точка Л лежит на прямой т, мы rio ее горизонтальной проекции Л находим фронтальную проекцию А . [c.82] Таким образом там, где проекция любой проектирующей или дважды-проектирующей плоскости пересекает одноименную проекцию прямой, находится проек-Щ1Я точки встречи прямой с данной плоскостью. [c.82] Метод вспомогательных плоскостей. Возьмем две плоскости общего положения ср и ф. Линия их пересечения не может быть так просто построена, как это имело место в задачах 26 и 28. Теперь нам надо применить метод вспомогательных плоскостей, заключающийся в следующем. [c.83] Мы проводим некоторую рспомога-тельную плоскость ш такую, чтобы ее линии пересечения тике обеими данными плоскостями могли быть легко построены (рис. 83). Эти вспомогательные линии тик пересекаются на искомой прямой и тем самым определяют одну ее точку А. [c.83] После этого мы проводим еще одну вспомогательную плоскость (удобно проводить параллельную первой) и получим вторую точку, принадлежащую искомой линии пересечения двух данных плоскостей. [c.83] Поясним этот метод на примерах. [c.83] Чтобы определить еще одну точку искомой прямой, проведем вторую горизонтальную плоскость ф, которая пересечет обе плоскости по горизонталям g и g . Для построения горизонтальных проекций gl и этих горизонталей нам достаточно найти по одной точке для каждой из них. В самом деле, горизонтали данной плоскости параллельны, поэтому g 1 , ag Ц б . Горизонтали g и g определяют вторую точку В искомой прямой. [c.83] Плоскость ср пересечет вторую плоскость тк по прямой I 2. Прямые р и / 2 пересекаются в точке А, которая принадлежит линии пересечепия плоскостей тк и рд. В точке А прямая р встречает плоскость тк. [c.83] Для определения второй точки В искомой линии пересечения проведем фронтально-проектирующую плоскость ф через прямую (фз д )- Плоскость ф пересечет плоскость тк по прямой 3 4, которая в свою очередь пересечет прямую д в точке В. [c.83] Следует отметить, чр плоскости р и ф параллельны и поэтому прямые ] 2 и 3 4, по которым эти плоскости пересекают плоскость тк, также параллельны (1-2 3 4). Поэтому, проведя плоскость ф, можно ограничиться построением только точки 3, так как проекция 4 пройдет параллельно проекции 1 2 3 4 Ц 1 2,). [c.83] Задача 30. Построить линию переселения двух треугольных пластинок АВС и А В С и заштриховать видимую часть одной из них (рис. 86). [c.83] Аналогично находим точку N, проведя горизонтально-проектирующую плоскость 1 через А С. [c.84] Видимость спереди. Рассмотрим точку (63 Т ), в которой пересекаются фронтальные проекции А С и А В . Обращаясь к горизонтальной проекции, нетрудно видеть, что в этой точке прямая АС (на которой лежит точка 6) закрывает прямую А В, если смотреть на оба треугольника спереди. [c.85] Вернуться к основной статье