ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоскость из "Курс начертательной геометрии " Постройте проекции некоторых из эти.х прямых. [c.45] Наша задача — научиться отличать один случай от другого непосредственно по эпюру. [c.45] Пусть прямые тчк пересекаются в точке А (рис. 43, а). Спроектируем обе прямые на плоскость П . Так как точка А принадлежит обеим прямым, то ее проекция Ах будет принадлежать также и обеим проекциям прямых. Аналогичная картина будет и на плоскости П . Таким образом, эти точки пересечения одноименных проекций и Ла представляют собой проекции некоторой точки Л, а потому они должны лежать на одном перпендикуляре к оси х. [c.45] Пусть проекции прямых тик (рис. 43, б) удовлетворяют этому условию, т. е. Ах = тх X кх, А = т X ко, и АхА х. [c.45] Отсюда вытекает, что если хотя бы одно из этих условий не-выполняется, то прямые не пересекаются, т. е. если не перпендикулярно оси х или А2А3 не перпендикулярно оси г. [c.47] Задача 11. Через точку А провести горизонтальную прямую к, пересе-кающую данную прямую т (рис. 45). [c.47] Фронтальная проекция горизонтальной прямой располагается на эпюре параллельно оси х. Поэтому фронтальную проекцию к , искомой прямой к проводим через А параллельно оси х. [c.47] Пересечение фронтальных проекций и к данной прямой т и искомой прямой к определяет фронтальную проекцию некоторой точки В, которая только одна может оказаться общей точкой обеих прямых. [c.47] Горизонтальную проекцию этой точки находим на горизонтальной проекции т данной прямой и на перпендикуляре к оси х, проведенном через Ва- Горизонтальная проекция к проходит через Ах и Вх. [c.47] Параллельные прямые. Проектирующие прямые. Следует отметить, что все горизонтально-проектирующие прямые параллельны. Таким образом, имея на эпюре вырожденные горизонтальные проекции двух прямых, мы сразу можем указать, что эти прямые параллельны. Аналогично обстоит дело и с другими проектирующими прямыми. [c.47] Для остальных прямых мы докажем теорему, позволяющую по эпюру отличать параллельные прямые от не параллельных. Эта теорема применима также и к проектирующим прямым, если иметь в виду их невырожденные проекции. [c.47] Горизонтальная прямая к проходит через точку А пересекает прямую т. [c.47] Аналогично доказывается параллельность остальных пар проекций. [c.48] Исключение. Это доказательство теряет смысл для профильных прямых, так как в этом случае вместо двух плоскостей, проектирующих прямую на плоскости и П , мы имеем только одну плоскость (рис. 47, б). Нетрудно видеть, что как бы ни были расположены две профильные прямые тп к в пространстве, их горизонтальные и фронтальные проекции всегда параллельны (или сливаются). [c.49] Докажите, что если на эпюре одноименные проекции прямых на плоскостях П , и Яд параллельны, то эти прямые параллельны во всех случаях без исключения, т. е. [c.49] Докажите также, что если хотя бы одна пара одноименных проекций не параллельна, то прямые ие параллельны. [c.49] Скрещивающиеся прямые. Две прямые могут занимать относительно друг друга только три различных положения. Поэтому если мы убедимся в том, что две данные прямые не пересекаются и не параллельны, то тем самым можно считать доказанным, что эти прямые скрещиваются. [c.49] Убедитесь в том, что любая пара прямых, заданных на рис. 48, скрещивается. [c.49] Рассматривая точку, в которой сливаются фронтальные проекции точек С и О, мы убеждаемся, что на этом участке прямая р проходит ближе к нам, чем прямая т. [c.50] Вернуться к основной статье