ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Карно из "Теоретическая механика Том 2 " Это уравнение должно удовлетворяться при любых возможных перемещениях. допускаемых связями, существующими во время удара. [c.452] Теорема Карно заключается в следующем. [c.452] Если первоначальные связи а связи, внезапно наложенные, сохраняются после удара, то кинетическая энергия, потерянная за время удара, равна кинетической энергии, которую имела бы система, если бы скорость каждой точки равнялась ее потерянной скорости. [c.452] Таким образом, теорема доказана. [c.453] Кинетическая энергия nw называется кинетической энергией потерянных скоростей. [c.453] Приложения теоремы Карно. Теорема Карно играет в теории удара такую же роль, как теорема кинетической энергии в динамике. Она вполне определяет состояние скоростей после удара, если первоначальные и внезапно наложенные связи являются сохраняющимися и число их таково, что система обращается в систему с полными связями. [c.453] Прежде чем рассмотреть некоторые приложения теоремы Карно, найдем формулы для вычисления кинетической энергии потерянных скоростей твердого тела, движущегося вокруг неподвижной оси или неподвижной точки. [c.453] Первый пример. Баллистический маятник. В баллистическом маятнике удар происходит вследствие внезапно накладываемой связи, которая принадлежит к типу сохраняющихся. Теорема Карно может быть приложена. Пользуе.чся теми же обозначениями, что и в п. 513. [c.454] Из этого уравнения после сокращения получаем для значение, найденное в п. 51. 5. [c.454] Второй пример. Два ролика (рис. 273), имеющие радиусы Д и Я, вращаются вокруг параллельных осей О и О с угловыми скоростями, алгебраические значения которых, отсчитываемые в одном и том же направлении вращения, равны шр и Мд. [c.454] На оба ролика намотана ненатянутая нить. В некоторый момент нить натягивается, вследствие чего происходит удар. Требуется найти новые угловые скорости, которые приобретут ролики, предполагая, что нити после удара остается натянутой. [c.454] Третий пример. Представим себе, что твердое тело движется вокруг неподвижной точки О, и допустим, что в кем виеэапно закрепляется вторая точка О, так что после этого тело может только вращаться вокруг оси 00. Найдем конечную угловую скорость вращения u i вокруг оси 00. [c.455] Так как добавляется связь сохраняющаяся, то можно применить теорему Карно. Примем за оси Охуг главные оси инерции тела в точке О. Обозначим через А, В, С главные моменты инерции и через р , Га — составляющие мгновенной угловой скорости до удара, являющиеся известными величинами. [c.455] если направления вектора о (ра, д , Го) и оси 00 (о, р, Y) являются для эллипсоида инерции сопряженными направлениями, то Ш1 = 0. Тело после удара станет неподвижным. [c.455] Вернуться к основной статье