ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулировка принципа из "Теоретическая механика Том 2 " Мы воспроизводим здесь перевод начала статьи Гаусса вместе с комментарием, которым сопроводил его И. Бертран в приложении IX к третьему изданию Аналитической механики Лагранжа (т. II, стр. 357) ). [c.420] Это не значит, что всякая новая теорема не заслуживает поэтому никакого внимания. Наоборот, всегда интересно и поучительно исследовать законы природы с новой точки зрения, придем ли мы при этом к более простой трактовке того или иного частного вопроса или достигнем лишь большей точности формулировок. [c.421] Великий геометр (Лагранж), столь блестяще обосновавший науку о движении на принципе виртуальных скоростей, не пренебрег возможностью улучшить и обобщить принцип Мопертюи, касающийся наименьшего действия, и, как известно, этот принцип зачастую с большой пользой применяется геометрами. [c.421] Подлинный характер принципа виртуальных скоростей заключается в том, что этот принцип является, так сказать, общей формулой, решающей задачи статики, и что, следовательно, он может занять место всякого другого принципа. Однако он не носит на себе печати абсолютной очевидности, которая убеждает, как только ознакомишься с его изложением. [c.421] С этой точки зрения основная теорема, которую я собираюсь изложить, должна, мне кажется, получить предпочтение сверх того, она обладает тем преимуществом, что одновременно охватывает общие вопросы равновесия и движения. [c.421] Если для развития науки и для индивидуального исследования представляется более удобным идти от легкого к тому, что кажется более трудным, и от простых законов к более сложным, то, с другой стороны, наш ум, дойдя до более высокой точки зрения, требует обратного движения, в силу которого вся статика представляется ему в качестве частного случая динамики. .. [c.421] Новый принцип заключается в следующем. [c.421] Движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом а подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, т. е. оно происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, примененного в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины ее отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной. [c.421] Приведенный выше принцип гласит, что положения с, с, с . [c.422] Пусть у, т . .—положения, бесконечно близкие к положениям с, с, с .которые могут принимать точки т, т, т . [c.423] Такова аналитическая формулировка принципа Гаусса. [c.424] Отсюда, дифференцируя еще раз по времени, имеем 2 = + + j ql +. . . [c.425] Энергия ускорений 5 является функцией, характеризующей систему величины Ql, Оа.Qk зависят от приложенных сил (см. [c.426] Вернуться к основной статье