ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения к главе из "Теоретическая механика Том 2 " Существует важная категория механизмов, осуществляющих связи методом, соверщенно отличным от тех, которые мы рассматривали до сих пор. Для такого рода механизмов нельзя отвлечься от способа осуществления связей. [c.344] осуществляемые этими механизмами, могут быть любыми чаще всего они бывают голономными. Но связи эти осуществляются не при помощи простого контакта, так сказать, не пассивно. Их осуществление связано с использованием разных сил (электромагнитных, давления сжатого воздуха и т. д.) или, другими словами, с использованием вспомогательных источников энергии, которые автоматически вступают в действие и автоматически регулируются, причем так, чтобы в каждый момент осуществлять ту или иную связь. Этот механизм можно сравнить с живым существом, действующим непосредственным прикосновением и регулирующим свои усилия так, чтобы заданная связь осуществлялась. [c.344] Таким образом, кольцо ] следует за диском во всех его движениях вокруг Д, не будучи непосредственно им увлекаемо. Очевидно, что характер поведения этой системы не имеет ничего общего с тем, что получилось бы, если бы диск увлекал кольцо путем прямого контакта, например, если бы к 1 была прикреплена пластинка, упирающаяся в . В частности, в первом случае (сервосвязь) угловое ускорение системы не зависит от момента инерции кольца 11, а во втором случае (прямой контакт) зависит от него (см. пример на стр. 351). [c.344] Если в рассматриваемую систему включить ротор / мотора М, то реакциями связей, кроме обычных сил реакций (силы давления со стороны неподвижной оси и взаимные давления в местах соприкосновения ротора с кольцом 2]), будут также и электромагнитные силы, действующие на ротор со стороны статора. Эти силы будут действительно иметь характер реакций связей, так как наперед они неизвестны, но известно, какие значения они должны иметь, чтобы осуществить рассматриваемую связь. [c.345] При любом возможном перемещении, допускаемом связью а = а], работа реакций обыкновенных связей равна нулю. Напротив, работа реакций добавочных связей, развиваемых посторонними телами, положение которых зависит от параметров а и ], или электромагнитными силами, действующими на ротор на расстоянии, не равна нулю. Именно по этой причине механизмы, содержащие сервосвязи, отличаются от других. [c.345] Общее исследование механизмов, содержащих сервосвязи. Принцип Даламбера. Пусть дана материальная система 2, в которой отсутствует рассеивание энергии. Допустим, кроме того, что все части этой системы (за некоторыми исключениями, которые будут указаны ниже) являются неде-формируемыми (абсолютно твердыми). [c.345] Пусть некоторые из посторонних тел, осуществляющих связи, с которыми 2 находится в соприкосновении, или неподвижны или движутся так, что закон их движения в функции времени t известен. Положения других посторонних тел и, следовательно, характер осуществляемых ими связей будем считать зависящими от некоторого числа к введенных параметров д, например от q , и также, быть может, от времени t. [c.345] Условия соприкосновения у всех этих связей считаются такими, что Связи являются голономными. [c.345] Этими условиями определяются неголономные контактные связи. Таковы те два единственных вида связей, которые мы обычно встречаем. [c.346] Кроме того, предполагается, что на систему S налоигены другие связи, которые мы будем называть сервосвязями, также выражаемые конечными или линейными дифференциальными уравнениями, но осуществляемые совершенно иными силами эти силы, которые мы назовем обобщенными реакциями связей или реакциями связей второго рода, приложены к телам системы и могут быть как внешними, так и внутренними. [c.346] Внутренними реакциями связей второго рода будут либо действия на расстоянии, такие, как электромагнитные, либо внутренние усилия между телами, поддающимися сжатию или растяжению (сжатый воздух, мускулы живого существа), усилия, которые должны регулироваться автоматически, например по желанию живого существа, таким образом, чтобы осуществлять ту или иную связь. Кроме этого исключения, система не будет предполагаться деформируемой. [c.346] Подобная система может быть также образована велосипедистом и его машиной. Велосипедист может сокращать свои мускулы не на заданную величину, а на величину, подобранную таким образом, чтобы оказались осуществленными некоторые связи, например он может регулировать действия ног таким образом, чтобы получать постоянную угловую скорость, или сокращать мускулы тела так, чтобы осуществлялся наклон рамы в виде определенной функции от / и т. д. Указанные ниже методы позволят изучить изменение неизвестных параметров. [c.346] Можно также представить себе, как пример, корабль 2, у которого часть груза о автоматически приводится в движение мотором таким образом, чтобы осуществились некоторые связи. Можно, например, в качестве условия сервосвязи потребовать, чтобы корабль был постоянно вертикальным, что можно осуществить при помощи стабилизатора боковой качки. Маленький гироскопический прибор, основанный на принципе стабилизатора Шлика (S hli k), укажет на борту истинную вертикаль сервомотор вступит в действие, если эта вертикаль не будет находиться в плоскости симметрии корабля. Таким образом, можно регулировать движение груза а так, чтобы осуществилась нужная зависимость между положением груза и наклоном корабля. Таким же образом можно изменять по желанию период колебаний корабля и избегать резонанса при качке. Можно, регулируя движение груза а, осуществлять такую зависимость между его положением и угловой скоростью корабля, которая позволит гасить колебания и т. д. Реакциями связей второго рода здесь будут взаимодействия между 2 и а. [c.346] Мы будем говорить про материальную систему, у которой имеются реакции связей второго рода, что она содержит сервосвязи. Очевидно, что возможная работа реакций связей второго рода, вообще говоря, не будет равна нулю. [c.347] Это уравнение распадается на А—р — у уравнений, так как А элементарных вариаций Ъд ,. ... Ъд связаны р зависимостями (2 ) и у зависимостями (4), и поэтому только А — р — у из них будут независимыми. [c.347] Если окажется, что г превышает у, то задача, вообще говоря, будет невозможной, т. е. нельзя будет осуществить сервосвязи, число которых превосходило бы число ограничительных условий, которые нужно наложить на параметры д, чтобы обратить в нуль возможную работу реакций второго рода. [c.348] Если г равно ], то задача решается с помощью уравнений (2), (3) и (10). [c.348] Если г меньше у, то движение будет неопределенным, так как понятно, что если условия, которым должны удовлетворять эти реакции второго рода, определены недостаточно, то их исключение становится невозможным и движение не может быть исследовано, если оно частично не задано. [c.348] К этим уравнениям нужно присоединить р уравнений (2) и г уравнений (3) сервосвязей. [c.348] Примечания. 1°. В системах без сервосвязей возможными перемещениями, к которым применимо уравнение Даламбера, являются те, которые допускаются всеми связями. В системах, содержащих сервосвязи, это будут совершенно другие перемещения. Отсюда становятся ясными причины аналитического различия, существующего между обеими категориями систем, и понятен также весь интерес, связанный с практической точки зрения с механизмами, содержащими сервосвязи. [c.349] Вернуться к основной статье