ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения к главе из "Теоретическая механика Том 2 " Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258] например, начальные условия таковы, что ротор начинает вращаться вокруг своей оси вращения (главной оси инерции для точки G), то это вращательное движение будет продолжаться сколь угодно долго и ось будет сохранять абсолютно неподвижное направление в пространстве. Следовательно, в этом случае ось ротора будет оставаться направленной на одну и ту же звезду и для наблюдателя, находящегося на. Земле, сна будет следовать за звездой в ее суточном движении. Этот способ рас-суж дений приводит к тем же результатам, что и анализ Бура (Journal de Liouville, 1863). [c.258] который применил Фуко, чтобы сделать центр тяжести ротора неподвижным, заключается в следующем. Берутся два кольца. Первое кольцо имеет неподвижную вертикальную ось СС (рис. 258), второе кольцо может вращаться вокруг оси ВВ, совпадающей с диаметром первого кольца, перпендикулярным к СС наконец, сам тор может вращаться вокруг оси AGA, совпадающей с диаметром второго кольца, перпендикулярным к ВВ. [c.259] Следовательно, радиус кривизны р постоянен и траектория будет дугой окружности очень большого радиуса. [c.259] Это—линейное уравнение с постоянными коэффициентами и с постоянной правой частью. [c.259] Точка движется так, как если бы прямая была неподвижна и точка отталкивалась от положения относительного равновесия пропорционально расстоянию. [c.259] Пусть ОМ = d, А и С — моменты инерции тора относительно экваториального диаметра и относительно оси вращения. Движение будет определяться углом 0 между ОМ и направленной вниз вертикалью. [c.260] Силы и / 1 на расстоянии, равном единице, имеют соответственно значения 0 и 3 fl2. [c.260] После подстановки получится уравнение движения. При помощи эллиптической функции можно выразить os 0 в функции t. [c.261] Если а = й , то движение будет такое же, как движение маятника. [c.261] ТОЛЬКО оно существует, является устойчивым. [c.261] Те же замечания справедливы и для относительного равновесия системы. [c.261] Вернуться к основной статье