ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обруч из "Теоретическая механика Том 2 " Допустим далее, что это тело заставляют катиться без скольжения по неподвижной горизонтальной плоскости П. [c.222] Интегрирование этой задачи механики может быть приведено к квадратурам, если ввести в качестве аналитического элемента гипергеометрическую функцию Гаусса. Это обстоятельство имеет, в частности, место для движения обруча ). [c.222] Пусть Н—точка касания окружности К с неподвижной плоскостью (рис. 244). Для изучения движения тела вокруг своего центра тяжести G возьмем сначала три оси Gx , Gyj и Gz постоянного направления, причем ось Gz направим по вертикали вверх. Далее возьмем три подвижные оси следующим образом 1° ось Gz — нормаль к плоскости окружности К , 2° ось Gx — перпендикуляр к плоскости zGz , 3° ось Gy — перпендикуляр к двум первым. [c.222] Ось Gx является горизонтальным диаметром окружности К, ось Gy является линией наибольшего восходящего уклона плоскости окружности точка Н находится на отрицательной части оси Gy. [c.222] Находя из этих равенств и, V н т к подставляя их в уравнения (6), получим систему шести уравнений (6) и (7), определяющих 6, (р, ф, X, У, Z. [c.224] Исключая из них X, У, Z, получим три уравнения, определяющих 0, р, в функции 7. [c.224] Чтобы закончить вычисления, можно поступить следующим образом. [c.224] Присоединим к этому уравнению второе из уравнений (7) А — (Сг — Ад tg в)р = 0. [c.225] Это решение имеет преимущества в двух частных случаях когда 0 может достигать значения 0° или 180° и когда 0 к такому значению неограниченно приближается. [c.226] Во-первых, оно показывает, что в одном и том же движении угол 0 не может принимать оба значения, если только г не равняется все время нулю. В самом деле, подстановка дг = 1 в случае, когда X отлично от нуля, и подстановка х — —1 в случае, когда р отлично от нуля, приведут к бесконечному значению для г, ибо тогда аргумент ряда обратится в положительную единицу, в то время как а - -Р — будет равно нулю. Очевидно, что бесконечному значению г будет отвечать бесконечное значение кинетической энергии, а последняя такого значения принимать не может. [c.226] Во-вторых, оно показывает, что для того, чтобы 0 могло принимать, например, значение 0 = 0°, постоянная X должна равняться нулю. [c.227] Очевидно, что движение, в котором угол 0 принимает значение, равное 0°, может осуществляться лишь в тех случаях, когда, как для обруча, вся масса тела сосредоточена в одной плоскости (Кортевег, 1ос. it.). [c.227] Вернуться к основной статье