ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения к главе из "Теоретическая механика Том 2 " Так как аир положительны, то и г стремятся к нулю, когда 1 увеличивается. Движение стремится к вращению вокруг оси Ох, перпендикулярной к лопатке, т. е. система стремится избежать действия на нее сил сопротивления. [c.198] Таким же путем находится и / , и мы видим, что q н г остаются очень малыми. Вращение устойчиво. Такой же результат получается и в случае вращения вокруг больщой оси Oz. [c.199] На основании формул (20) п. 388, определяющих 0 и tf, и формулы (21), определяющей ф, мы получаем Pi к q как однозначные функции времени. [c.200] Следовательно, площадь, описываемая радиусом От на плоскости П, пропорциональна времени. [c.201] Движение получается качением, герполодии Н, неизменно связанной с телом, по неподвижной сфере S. Действительно, движение получается, если заставить конус С, связанный с телом и имеющий основанием герполо-дию Н, катиться по неподвижному конусу Су, имеющему основанием сферическую кривую Ну. В этом движении кривая Н катится по Ну, т. е. по сфере Sj, содержащей Ну. [c.204] В частном случае, когда b — имеем А = В — С и эллипсоид инерции для точки О является сферой. В этом случае сфера S обратится в неподвижную плоскость Щ, перпендикулярную к Ozy, и движение получится качением герполодии Н по неподвижной плоскости nj. [c.204] Тогда кривая Ну, являющаяся геометрическим местом точек а в пространстве, лежит в плоскости П . Составляя ее дифференциальное уравнение в полярных координатах, можно убедиться, что она является также герполодией, описываемой точкой m по закону Пуансо. [c.204] Тогда сферическая кривая будет касаться большого горизонтального круга сферы и некоторые интегралы окажутся псевдо эллиптическими. [c.204] Эти два уравнения приводятся к одному, в чем можно убедиться, если возвести их в квадрат и сложить. [c.205] Можно также добиться исчезновения векового члена nt при помощи еще более частного подбора постоянных задачи. Тогда сферическая кривая, представляющая собой геометрическое место точек г, будет замкнутой. В частном случае сферического маятника нельзя добиться исчезновения векового члена nt. [c.205] Уравнения Эйлера являются в этом случае системой линейных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.206] Вернуться к основной статье