ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения к главе из "Теоретическая механика Том 2 " Когда ( неограниченно возрастает, правая часть принимает все более возрастающие по абсолютной величине отрицательные значения. Следовательно, энергия П должна становиться все меньше и меньше и ее ве-личи.ча, состоящая из дву.х слагаемых, положительных в начальный момент, должна обратиться в нуль по истечении конечного промежутка времени. Начиная с этого момента, потенциал II и кинетическая энергия Т будут равны каждая порознь нулю. Следовательно, при таком положении, при котором потенциал 11 равен нулю, все скорости по истечении конечного промежутка времени обратятся в нули. [c.125] м образом, система в совокупности стремится избежать трения. [c.126] Мы приняли для простоты обычные законы трения скольжения. Но те же выводы остаются верными, если принять следующий общий закон сила трения скольжения твердого тела А по твердому телу В, рассматриваемому как неподвижное, есть существенно положительная сила F, направленная в сторону, противоположную скорости V точки касания, и обращающаяся в нуль только тогда, когда равна нулю нормальная реакция. Действительно, при этих условиях элементарная работа силы А, равная — Pv dt, является существенно отрицательной величиной, обращающейся в нуль только тогда, когда равна нулю или нормальная реакция или скорость скольжения. [c.126] Те же рассуждения распространяются и на случаи трения качения и трения верчения. Чтобы в этом убедиться, достаточно заметить, что для трения, например, качения элементарная работа силы, вызванной трением качения, имеет вид —К dt, где/( — положительная величина, обращающаяся в нуль только тогда, когда либо прекращается качение, либо когда оба катящихся друг по другу тела разделяются. [c.126] Исследовать период малых колебаний в зависимости от положения регулирующего груза. [c.126] Очевидно, что в этом случае давления на ось могут быть приведены к одной-единственной силе, приложенной в точке пересечения оси с плоскостью симметрии и лежащей в этой плоскости. Общие фор.мулы определяют эту силу. [c.127] Все точки подвеса, через которые проходит по крайней мере одна ось Д, причем такая, что I имеет заданную величину k, лежат между двумя центральными поверхностями с центром в точке G, или на одной из этих поверхностей. Через точки подвеса, лежащие на одной из поверхностей, проходит только одна ось подвеса Д, удовлетворяющая условию I = к. Через точки подвеса, лежащие между обеими поверхностями, проходят две такие оси. Если поверхности имеют конические точки (что будет, когда центральный эллипсоид инерции тела является эллипсоидом вращения), то через каждую из этих точек, принятых за точку подвеса, пройдет бесчисленное множество осей (Воск len, Journal de Grelle, т. 93). [c.127] Обозначить через , г) координаты центра тяжести G системы, через 6 угол прямой G А с осью ОХ, через 2о — угол ВАВ между обеими стержнями и через Мк- — момент инерции каждого стержня относительно его середины (Лиценциатская, Париж, 1885). [c.127] Но Ь = ХсМ = а. — р = /(г), откуда а, р и г определяются в функции i. [c.128] Обозначить через mk момент инерции трубки относительно точки О, через 6—угол хОА, через г—расстояние ОМ и через ротл — абсолютное значение силы притяжения точки М точкой О. [c.128] Исключая, определим t через г при помощи квадратуры. [c.128] Найти движение этого шара (бильярдный шар, катящийся между двумя киями, образующими угол). [c.129] Так как шар катится по обеим направляющим, то мгновенной осью вращения шара является прямая, соединяющая обе точки касания с направляющими. Точка Т, в которой эта ось пересекает ось Oji, есть мгновенный центр вращения в плоскости уОх и СТ есть нормаль к эллипсу, проведенная из точки С. [c.129] Обозначим через г длину этой нормали, через 0 — угол, на который повернулся шар от своего начального положения, через rfs — элемент дуги эллипса. [c.129] Наконец, высота Ч центра тяжести С над горизонталью 05 равна I = J sin I -1- у os I = а sin I os и- - b os t sin и, где I — угол xOi. [c.129] Эта формула определяет t в функции и при помощи квадратуры. Таким образом, можно изучить движение. Для того чтобы казалось, что шар поднимается, необходимо и достаточно, чтобы при этом движении его центр тяжести опускался. [c.130] Найти движение системы, предполагая, что она предоставлена самой себе без начальной скорости. [c.130] Вернуться к основной статье