ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения к главе из "Теоретическая механика Том 2 " Следовательно, полная энергия системы равна по величине и противоположна по знаку той работе внешних сил, которую они должны произвести, чтобы перенести систему из рассматриваемого состояния в особое состояние, для которого полная энергия равна нулю. [c.71] Это особое состояние является состоянием покоя (11=0) в особом положении (Со)., где П равно нулю. [c.71] Так как I, положительно, то работа д внешних сил, необходимых для осуществления указанного преобразования, отрицательна, т. е. система потребляет работу от внешних тел. Для большей ясности выведем сначала одно непосредственное следствие из уравнения (2). [c.71] Работа Г сил, с которыми система действует на соприкасающиеся с нею внешние тела, есть внешняя работа, совершенная или выполненная системой, и эта работа может быть, вообще говоря, как положительной, так и отрицательной. [c.72] Таким образом, если система связана механически с внешней средой только посредством соприкасающихся с системой или связанных с ней жесткими связями твердых тел, то потерян-пая энергия равна работе, совершенной системой над внешними телами. [c.72] Полная энергия системы в произвольный момент есть наибольшая полезная работа, которую можно получить, использовав приобретенные скорости и внутренние силы системы. [c.72] В этой формулировке предполагается, конечно, как мы это считали выше, что минимум функции П равен нулю. [c.72] Кинетическая энергия системы в какой-нибудь момент времени есть наибольшая полезная работа, которую можно получить, использовав только приобретенные к этому моменту различными точками скорости, без использования каких-нибудь действующих на систему внутренних сил. [c.72] Потенциальная энергия в какой-нибудь момент времени есть наибольшая полезная работа, которую можно получить. [c.72] Когда на систему действуют внешние силы, то говорят, что они являются движущими, если они увеличивают ее энергию, и сопротивлениями, если они уменьшают ее энергию. [c.73] Эта потенциальная энергия везде положительна, за исключением положения, в котором г = 0. [c.73] Когда пластинка при помощи руки приведена в положение АВ, ее можно, очевидно, заставить производить внешнюю работу, например, ее можно использовать для поднятия тяжести. [c.75] Заводя часы с гирями, мы увеличиваем потенциальную энергию системы, образованную часами и Землей. Толкнув затем маятник, мы увеличиваем в первое мгновение кинетическую энергию, которая вначале была равна нулю. Сообщенная таким образом полная энергия постепенно расходуется. Она расходуется на преодоление пассивных сопротивлений, и когда гиря снова опустится, часы остановятся сообщенная энергия израсходуется вся. [c.75] Точно так же, заводя часы с пружиной, мы затрачиваем некоторую работу, которая увеличивает потенциальную энергию системы. Эта энергия затем расходуется на преодоление пассивных сопротивлений. [c.75] Система, на которую действуют внутренние силы, зависящие только от положения точек, обязательно консервативна. Можно доказать это предложение, считая очевидным, что невозможно создавать работу без всяких затрат. [c.75] Здесь — работа внутренних сил, а J g — работа внешних сил. Допустим для определенности, что работа J отрицательна. Тогда работа J g положительна, т. е. необходимо затратить некоторую внешнюю работу для осуществления рассматриваемого перемещения. [c.76] Если система возвращается из (С) в (Со) через последовательность положений (Я 0 то работа внутренних сил будет — так как положения системы и внутренние силы будут теми же, а перемещения будут равны, но направлены противоположно предыдущим. Следовательно, получим также — для работы внешних сил, когда система возвращается из (С) в (С ) через последовательность положений (Я 0. [c.76] О трении и сопротивлениях. На первый взгляд может показаться, что материальные системы не являются консервативными. Может казаться, что внешняя работа, необходимая для того, чтобы заставить систему перейти без заметных начальной и конечной скоростей из одного положения в другое, не будет равна работе возвращаемой системой при обратном переходе из второго положения в пе13вое. Так, если рукой сжать спиральную пружину, причем сжатие превзойдет некоторый предел, то пружина не вернется вполне в свое первоначальное состояние. Она, следовательно, вернет только часть затраченной внешней работы. Для того чтобы вернуть пружину в первоначальное состояние, надо будет приложить к ней натяжение, т. е. затратить новую работу. [c.76] В других случаях система, находящаяся в движении, на которую не действуют никакие внешние силы, кончает тем, что останавливается в положении устойчивого равновесия, для которого П равно нулю, так что ее полная энергия обращается в нуль и не остается, как кажется, постоянной. [c.76] Таким будет случай колебаний маятника в пустоте, который в конце концов останавливается, несмотря на то, что на систему, образованную маятником и Землей, не действуют никакие внешние силы. [c.77] Вернуться к основной статье