ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определитель возмущения из "Математическая теория рассеяния Общая теория " Из перечисленных в 1.7 результатов об определителях вида Det(7 + Т), где Т G 6i, прямо вытекают (подробности можно найти в книге [7]) следующие утверждения об ОВ. [c.329] Равенство (2) является прямым следствием (1.7.13). Отметим, что при сделанных предположениях А — Ao)Ro G 61. [c.329] Лействительно, согласно правилу (1.7.10) дифференцирования определителей левая часть (4) равна Тг[(/ + VRo) VRq. В силу (1.7.4) ограниченный оператор Ro можно под знаком следа переставить местами с ядерным оператором (/ - -VRo) VRo. Тем самым ввиду резольвентного тождества (1.9.15) оператор под знаком следа есть Ro — R. [c.329] Тг С 2 о при m 2. Для самосопряженных или унитарных операторов Р—ортогональный проектор на соответствующее собственное подпространство, а С 2 = 0. [c.330] Отсюда следует, что (ср. с теоремой 1.10.7) собственные значения А могут накапливаться только к точкам спектра оператора Ло, не являющимся притом его нормальными собственными значениями. Это утверждение, конечно, слабее теоремы Г.Вейля о сохранении существенного спектра из-за предположения о ядерности VRq z). [c.330] Ввиду (1.7.12) первый сомножитель справа равен В С), а второй—Е и и 0) = Л (0). Наконец, устремляя в (12) к нулю и учитывая, что 0(( ) 1, получим равенство / (0) = 1. [c.333] Остается устремить 1т а к бесконечности и учесть соотношение (10). [c.334] что предположения (21) гибче условия VRq[z) G 61. Они могут быть удобнее еще и благодаря тому, что принадлежность классу 62 проверять проще, чем ядерность. [c.335] Это определение корректно при VRq z) G 6р. [c.335] Его доказательство может быть легко получено с помощью формулы (1.7.18). [c.335] Вернуться к основной статье