ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип инвариантности из "Математическая теория рассеяния Общая теория " При рассмотрении слабых ВО Н, Яо 7) достаточно считать, что соотношение (1.9.3) выполняется лишь на элементах /о Е Т Н1) и / Е Р(Я ), а операторы Со и С ограничены относительно Яд и Я . [c.206] Теорема 3. Пусть условия лемм 2.5 или 2.5 выполнены при обоих знаках для элементов /о и / из плотных в Но У Н множеств. Тогда существуют, и совпадают друг с другом ВО W H,Ho J) uU H,Ho J). [c.207] В важном частном случае Но — Н, J I предположение о существовании W Hq Но J) здесь отпадает. Приведем несколько более общее утверждение такого типа. [c.207] Тогда сильный ВО W H Hq] J) существует и совпадает со стационарным ВО и Н, Но] J). [c.208] В теореме 6 условие [//[ / -ограниченности оператора G можно несколько ослабить. Именно, если при каком-либо вспомогательном операторе h с О при во = в = 1/2 выполняется равенство (1.9.21), то относительно G достаточно потребовать его /i-ограниченности. Аналогичное замечание справедливо и в других утверждениях этой главы, где возникают предположения об // / -oгpaничeннo ти (или //o / -ограниченности) каких-либо операторов. [c.209] В следующем утверждении условия существования ВО W Ho,H]J ) получаются из теоремы 6 переменой ролей операторов Яо, Я. [c.209] Тогда сильные ВО W H Ho]J) и W Ho,H J ) существуют и являются соответственно J- и 7 -полными. [c.209] Наконец, при любом д Е В равномерная оценка интеграла (9) устанавливается дублированием доказательства леммы 1. [c.211] Сначала мы установим ПИ для слабых ВО. Обозначим /го = (р(Но), /г = (Я), ио(1) = ехр(—ИНо), и(1) = ехр —Ик). Функцию (р будем считать допустимой на й по отношению к обоим операторам Но и Я, —плотное в Е )Ло множество, построенное в лемме 9 (но по оператору Яо). [c.211] Оправдание ПИ для сильных ВО основывается на теореме 2.2.1 или на следствии к ней. [c.211] Теорема 11. В условиях теорем 5 или 6 существуют сильные ВО (р Н),(р(Но)] 3) и для них выполняется равенство (2.6.11). [c.211] Поэтому по теореме 2.2.1 существуют сильные ВО У к,Но, 3). Равенства (11) дают (2.6.11). [c.212] Вернуться к основной статье