ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения из "Теоретическая механика Том 1 " М — г = а. Теорема площадей выражается равенством ру = С. Но это произведение ру равно взятой к раз площади параллелограмма, построенного на а и Ь. По теореме кинетической энергии = Л, откуда 2 (й -)-=/г. [c.365] Траектория является алгебраической кривой четвертой степени при любых значениях Д, В, С, если только Ь не равно нулю. В последнем случае траектория будет коническим сечением, так как закон притяжения станет законом Ньютона. [c.366] После этого при помощи квадратуры можно определить I из интеграла площадей. [c.366] Это — уравнение конического сечения, касающегося в начале координат неподвижной прямой m (0) = 0 или kx 1у = 0. [c.367] Годографом является окружность, центр которой находится на ординате фокуса и которая содержит фокус внутри себя. Это можно доказать, опираясь на соотношение pv — С, или на то, что геометрическое место проекций фокуса на касательные есть круг, или на то, что фигура, обратная кругу, есть круг. [c.368] Для того чтобы годограф был окружностью, необходимо и достаточно, чтобы подера траектории была окружностью. В этом случае сама траектория будет коническим сечением с фокусом в точке О и сила будет обратно пропорциональна квадрату расстояния. [c.368] Это соотношение очевидно, так как после интегрирования получается выражение sin (fe9 — X sin 9), обращающееся в нуль на пределах. [c.369] менить тот же метод, что и для эллипса (п. 237) это введет логарифмы и показательные функции вместо функций тригонометрических и им обратных. [c.370] Показать, что большая ось постоянно убывает что эксцентриситет не изменяется, если п- -п = , и уменьшается, если лп 1 что круговое движение устойчиво в обоих этих случаях. [c.371] Вернуться к основной статье