ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения из "Теоретическая механика Том 1 " Первый частный случай. Электрическое поле равно нулю, магнитное поле создается единственным магнитным полюсом, помещенным в начале О. [c.316] Второй частный случай. Постоянные электрическое и магнитное поля. Интегрирование выполняется легко, когда оба поля постоянны. Возьмем оси так, чтобы ось Oz была параллельна силе X, У, Z магнитного поля и чтобы плоскость zOx содержала постоянную силу Р, Q, R электрического поля. [c.317] Таким образом мы получили уравнения движения в конечной форме. [c.318] Изменяя постоянные р, г, ш или Р, Я, Z, мы получим частные случаи, приводящие к изящным результатам. Если Л = 0, т. е. если электрическое поле перпендикулярно магнитному, то г=0 и точка совершает прямолинейное равномерное движение. Получающаяся в общем случае парабола заменяется сейчас прямой и в зависимости от начальных условий можно в частных случаях получить в качестве траектории винтовую линию, циклоиду и т. д. [c.318] Третий частный случай. Исследования Штёрмера о полярных сияниях. На основании идей, высказанных в 1896 г. Биркеляндом и в 1900 г. Аррениусом, некоторые физики пришли к мысли, что полярные сияния н соответствующие магнитные возмущения вызываются электрическими частицами (катодными или сходными с ними лучами), приходящими из пространства и движущимися по траекториям, определяемым действием земного магнетизма. [c.318] В рассматриваемом случае между обоими центрами имеется положение неустойчивого равновесия Е. Если точка не находится в этом положении и ей сообщается начальная скорость в направлении этого положения, достаточно большая для того, чтобы она прошла через это положение, то она упадет во второй притягивающий центр. Если скорость точки обратится в нуль до того, как она достигнет положения Е, то она упадет в первый притягивающий центр. Если, наконец, алгебраическое значение скорости обращается в нуль в точке Е, то движущаяся точка неограниченно приближается к со скоростью, стремящейся к нулю, но никогда этого положения не достигнет. [c.319] Например, если 6 тождественно равно нулю, то мы опять придем к случаю, когда дифференциальное уравнение движения однородно относительно х и V. Бертран уже давно заметил, что общая формула прямолинейного тауто-хронного движения должна содержать произвольную функцию от двух переменных. [c.321] Из формул (1) и (2) находим и Од и подставляем в формулу (3) тогда получим т = П (х, и). Полагая, наконец, Д = — тП (х, v), получим тауто-хронное движение. [c.321] Траектории — конические сечения, каковы бы ни были начальные условия. [c.322] Доказать, что интегрирование уравнений движения может быть выполнено в квадратурах. [c.323] Доказать, что интегрирование уравнений движения приводится к квадратурам. [c.323] Вернуться к основной статье