ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Усреднение распределенных систем из "Динамические системы при случайных воздействиях " Затрагиваются вопросы вероятностного описания рас-иределенных динамических систем. Описание проводится в рамках аппарата стохастических уравнений Лиувилля. [c.147] Предполагая, что решение задачи (10.1) при рассматриваемых начальных и граничных условиях существует и единственно, можно каждой реализации процесса a t) поставить в соответствие определенную реализацию поли и(х, t). Соответственно задачей вероятностного описания системы (10.1) будет задача определения вероятностных характеристик поля и(х, t) при заданной статистике процесса a t). [c.147] В общем случае полное вероятностное описание распределенных динамических систем можно, по-видимому, осуществить лишь в рамках уравнения в вариационных производных для характеристического функционала рассматриваемой динамической переменной и(х, t). Так, если речь идет о турбулентных движениях жидкости, то полное статистическое описание таких движений дается уравнениями Хопфа для характеристического функционала поля скоростей жидкости (см., например. [c.147] что существует класс распределенных систем, для которых нахождение вероятностных распределений (одноточечных, двухточечных и т. д.) может быть проведено в рамках сравнительно простого аппарата уравнений в частных, а не вариационных производных. В частности, это относится к классу систем (10.1), содержащих производные по пространственным переменным лишь 1-го порядка. Для таких систем, как увидим, вероятностные распределения удовлетворяют кинетическому уравнению в частных, а не вариационных производных, но большей размерности [68] (см. также [69]). Это, однако, становится затруднительным (если не невозможным) при включении в функцию Р в (10.1) зависимостей от производных д Р1да порядков к 1. Отметим, что модели вида (10.1), содержащие лишь первые цроизводные от и по х, довольно типичны. Класс (10.1) включает, например, уравнения Гамильтона — Якоби, уравнения волн в приближении геометрической оптики и т. д. [c.148] Вернуться к основной статье