ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод инвариантного погружения из "Динамические системы при случайных воздействиях " Применение этого приема к анализу вероятностных характеристик стохастических краевых задач было дано в [32] ). [c.144] Изложим суть метода инвариантного погружения, как оп нам представляется после ознакомления с работами [65, 66], где, на наш взгляд, рассмотрение излишне усложнено. Итак, обратимся к краевой задаче (9.1), (9.2) для переменных х = . . ., х ). Ее решение х 1) зависит от величины Т и вектора V как от параметров и может быть записано так х = =- х 1, V, Т). [c.144] Нелишне, однако, изложить его и здесь, тем более что в [321 процедура дается без пояснения, откуда она возникает. [c.144] Это уравнение можно рассматривать как эволюционное по переменной Г, если в функции А полагать заданными значения х(Т, V, Т). При этом решение x t, v, T) уравнения (9.39) является запаздывающим по Т функционалом от а(Т ). [c.145] уравнения (9.39), (9.40) — это искомые уравнения, осуществляющие перевод краевой задачи (9.1), (9.2) в задачу эволюционного типа. Для определения вероятностных характеристик решений x t, v, T) и у Т, v) мы можем использовать развитые выше Методы усреднения на основе формул дифференцирования. [c.145] В частном случае, когда функция А линейна по х и а, как, например, в задачах о волнах малой амплитуды в случайнонеоднородных средах (см. 2, 3), метод инвариантного погружения сводит краевую задачу (9.1), (9.2) к эволюционной, описываемой матричным уравнением Риккати. [c.146] Вернуться к основной статье