ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение двух задач оптимизации параметров из "Многосеточные методы конечных элементов " Эта задача джствительно более общая, чем (1.1), поскольку выражение в (1.2), в принципе, может иметь комплексные корни, а в (1.1) — нет. [c.130] В итоге мы получим обобщенную чебышевскую задачу минимизации уклонения многочлена х Рщ x(x) от заданной напрерьшной функции х. [c.130] Замечание 1.1. Отметим, что найденный многочлен будет решением задачи оптимизации (1.1) для целого множества отрезков вида [а, d], где o = -dtg afl а i (см. рис. 4.1). В дальнейшем этот факт будет важен для отрицательных а. Его доказательство получается дословным повторением обоснования теоремы 1,1 с множеством М= [а,-е] и [e,d], где е min - o, J3i . [c.131] Мы не пртводим доказательства этой и следующей теорем, поскольку они отличаются от обоснования,теоремы 1.1 лишь множеством М. [c.134] Один из важных случаев задачи (1.22) возникает при рещешШ систем со знакопеременным спектром, когда а = - d. [c.134] При нечетном m = 2k + I к множеству (1.24) добавляется еще значение т f = 0. [c.134] Аналогично доказательству теоремы 1.1, для множествам = [- d, - е] U и [е, d] приходим к единственности решения этой задачи. Оптимальные параметры Г/ вещественны и расположены симметрично относительно нуля. Для нечетных т один из корней равен нулю, позтому минимальные значения величины (138) совпадают при m = 2kvim = 2k+l для натуральных к. Остановимся на случае четного т = 2к. Из симметрии г/ вытекает эквивалентная формулировка найти числовые параметры д,- (/ = О, 1,. . . [c.136] Вернуться к основной статье