ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Спектральная задача из "Многосеточные методы конечных элементов " Сначала сформулируем утверждение относительно собственных чисел. [c.102] Отметим, во-первых, что приближенные собственные числа всегда больше точных собственных чисел с тем же номером. Во-вторых, погрешность аппроксимаици по порядку равна квадрату погрешности интерполянта собственной функции в энергетической или эквивалентной ей норме. В-третьих, при возрастании номера собственного числа растет не только абсолютная погрешность, но и относительная, поскольку для сходящегося случая (к + 1)1т I. Ввиду этого собственные значения больших порядков вычислять значительно труднее. И наконец, требование достаточной малости Но связано с тем, что у дискретной задачи (2.19) ввиду небольшой размерности может быть собственных чисел меньше /. Числа с большими номерами появляются при достаточном измельчении О и, как следствие, при возрастании размерности задачи (2.19). [c.102] Для приближенных собственных функций м показывается, что их погрешности имеют ту же величину, что и в предыдущем разделе для операторного уравнения, с той разницей, что появляется зависимость от номера/. [c.102] В наиболее распространенном случае, когда локальный порядок аппроксимации к + 1 удовлетворяет неравенству к + 1 2т, величина в скобках правой части (2.23) может быть взята равной. Поэтому порядок малости ошибки как в среднеквадратичной норме, так и в норме, эквивалентной энергетической, действительно тот же, что и в случае операторного уравнения. [c.103] Здесь также справедливо замечание о больших трудностях вычисления старших, быстро осциллирующих собственных функций. [c.103] Вернуться к основной статье