ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изопараметрические преобразования квадрата из "Многосеточные методы конечных элементов " Теперь привлечем билинейное (изопараметрическое при т = 1) преобразование со в ячейку со с образами вершин у (г, j = О, 1) (рис. 2.11, И). [c.64] При таком преобразовании на каждой из сторон квадрата со фиксирована одна из переменных Xi,X2 и поэтому прямые отрезки сторон переходят в куски парабол. Таким образом, наиболее общая форма ячейки 5 — это криволинейный четырехугольник со сторонами из кусков парабол, проходящих через 3 заданных узла. [c.66] Аналогичное построение и описание справедливо для сирендипова элемента степени 2, причем наиболее общая форма й такя будет криволинейным четырехугольником со сторонами из кусков парабол, проходящих через 3 заданных узла. [c.66] При незначительном усложнении описания получается изопараметрическое построение для полного и сирендипова лаграняжвых элементов степени 3. Для них наиболее общая форма 3 при изопараметрическом преобразовании — это криволинейный четырехугольник со сторонами, образованными кусками кубических кривых, которые проходят через 4 заданных узла. [c.66] При аффинных и изопараметрических преобразованиях трехмерных лагранжевых элементов не возникает каких-либо дополнительных принципиальных трудностей и все построения очевидным образом переносятся с двумерного случая с соответствующей трактовкой. Так, например, изопараметрическое преобразование единичного куба для лагранжева элемента степени 1 дает шестигранник, ребра которого остаются прямыми отрезками. Но проходящие через них грани уже не будут плоскими, поскольку они описьшаются билинейными функциями. [c.66] Вернуться к основной статье