ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изопараметрические преобразования треугольников из "Многосеточные методы конечных элементов " Поэтому мы приходим к проблеме аппроксимации границы кривыми более сложной структуры или, что то же самое, к аппроксимации области ячейками более сложной формы, в частности, криволинейными. Кроме гого, описание базисных функций и кубатурных формул удобнее вести дня стандартных фигур. Чаще всего это стандартные симплексы и прямоугольники [О, 1] . [c.60] Этот тип преобразования часто используется для теоретических и практических целей, поскольку позволяет сводить случаи исследований и вычислений для разнообразных треугольников, тетраэдров, параллелограммов и параллелепипедов к одной из стандартных фигур. Именно по этой причине базисные функции для четырехугольников и шестигранников бьши даны только для едишчного квадрата и куба. Однако перевести, например, квадрат в произвольный вьшзгклый четырехугольник таким преобразованием не удается, и поэтому необходимо применять более сложное преобразование F. [c.61] В самом деле, Р а ) = й,- ввиду свойства рДя ) = 5 .-, вытекающего из (4.4) и (12). [c.62] Если не накладьшать никаких дополнительных условий на взаимное расположение узлов й , то нет никакой гарантии обратимости преобразования Р. Такие условия мы рассмотрим для некоторых конкретных примеров. [c.62] При таком преобразовании прямая сторона симплекса со переходит в параболу, проходящую через 3 заданные точки [58]. Таким образом, наиболее общая форма со — это криволинейный треугольник со сторонами, образованными кусками парабол с тремя узлами на них, удовлетворяющих условию (4.8) или (4.9). [c.63] Один иэ путей обеспечения этих условий в реальных задачах состоит в следующем. Представим себе, что необходимо аппроксимировать область на рис. 2.9, И, в которой граничные дуги являются фрагментами кривых класса. Проведем хорду, соединяющую концы дуги 1ц, l ив средине (1ц +/у/)/2 восстановим перпендикуляр. Точку пересечения перпендикуляра и дуги обозначим через l i. В итоге при малом диаметре со гаранти-. руется выполнение условия (4.9). Если, к тому же, дуга является фрагментом кривой класса то парабола, проходящая через эти три узла, аппроксимирует ее с точностью ( (diam 3). [c.63] При таком преобразовании F прямая сторона со переходит в кубическую кривую, проходящую через 4 заданные точки [58]. Таким образом, наиболее общая форма ячейки 3 - это криволинейный треугольник со сторонами, образованными кусками кубических кривых. [c.64] Вернуться к основной статье