ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классификация конечных элементов из "Многосеточные методы конечных элементов " К настоящему времени известно большое количество разных видов конечных элементов. Их обзор можно найти, например, в монографиях (58,75,161]. [c.48] Мы остановимся главным образом на свойствах наиболее простых и широко распространенных элементов для решения эллиптических уравнений второго порядка. Слегка коснемся также двух специфических и более сложных конечных элементов для решения эллиптических уравнений четвертого порядка. [c.48] В трехмерном пространстве оставим неизменными термины симплекс, куб и прямоугольник для многогранников с плоскими гранями - многоугольниками с соответствующими свойствами. А названия тетраэдр, шестигранник, октаэдр и многогранник иногда будем применять с термином криволинейный для обозначения тел, диффеоморфных в соответственно симплексу, кубу или обычному октаэдру, многограннику с плоскими гранями - многоугольниками с прямыми сторонами. Под стандартным тетраэдром мы будем иметь в виду симплекс в с вершинами (О, О, 0), (1, О, 0), (О, 1, 0), (О, О, 1), а под стандартным кубом - множество [0,1]. [c.48] Отсутствие прилагательного криволинейный у одного из семи перечисленных терминов означает, что он может быть как криволинейным, так и обычным, традиционным. [c.48] Подмножество со называется ячейкой. В двумерном случае это треугольник или четырехугольник, а в трехмерном - тетраэдр или прямоугольный параллелепипед. В некоторых специальных случаях мы будем допускать крттолинейные стороны или грани у со для лучшей аппроксимации границы. [c.49] Функции Р( назьшаются базисными функциями конечного элемента, лР — его пространством допустимых функций. [c.49] Чаще всего при решении конкретной задачи выбирается один тип конечных элементов на наборе ячеек со к- В результате любой конечный элемент по существу определяется ячейкой со - она автоматически задает узлы для и о 1асть определения для Р. В такой ситуации конечные элементы бывает удобно идентифицировать с ячейкой со . Это приводит к тому, что в литературе по приложениям часто (конечными) элементами назьшают сами ячейки [50]. Поскольку зто привычная ситуация - в приложениях мы будем иногда следовать ей. [c.49] Кроме того, если Ф - пространство функций, определенных на R , а множество А лежит в R , то через Ф(Л) будем обозначать пространство, образованное сужениями (следами) функций пространства Ф на множестве А. Например,Рк(Л)= р - -R р .Рк). [c.50] Вернуться к основной статье