ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Спектральная задача из "Многосеточные методы конечных элементов " О X 1 Xj . .. X, . причем X, - -оо при i - -оо. Каждому из собственных чисел можно поставить в соответствие одну собственную функцию щ так, чтобы все собственные функции образовывали систему и , орто-нормированную в Яв, ортогональную в На и полную в обоих пространствах. [c.43] Пусть теперь X, имеет кратность г, т.е. размерность подпространства го собственных функций К, равна г. Выбирая в У базис, ортонормирован-ный в Нв, получаем требуемый набор функций, которые соответствуют собственным числам X, = Х, + I =. .. = Х,+ . 1. [c.44] Указанное здесь соответствие между собственными числами и фзшк-циями в задаче (2.15) (или собственны ш векторами в (2.18)) устанавливается так же, как в исходной задаче (2.13). [c.45] В этих терминах приведем основной результат о сходимости спектральной задачи метода Бубнова — Галёркина. [c.45] Теорема 2.4. [36, 59]. Пусть оператор А симметричен и положительно определен, операюр А В вполне непрерывен в Н и последовательность подпространств Я предельно плотна в Н . Тогда собственные числа метода Бубнова - Галёркина сходятся к собственным числам спектральной задачи (2.13). Если, кроме того, оператор В симметричен и положительно определен, ю сходятся также и собственные функции. [c.45] Дополнительное предположение о симметричности В вызвано не столько стремлением упростить вьпсладки, сколько избежать серьезных трудностей, не решенных во многих случаях теоретически. Напомним их. [c.45] Вернуться к основной статье