ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения из "Теоретическая механика Том 1 " Начнем с того, что приравняем нулю сумму в левой части соотношения для всех неосвобождающих перемещений, т. е. для всех перемещений, которые получатся, если приравнять нулю левые части равенств (1) и (2). Таким путем, при помощи методов п. 171 и 177, будут найдены положения равновесия. [c.245] После этого останется выбрать среди найденных положений те, при которых для каждого освобождающего перемещения сумма работ заданных сил равна нулю или отрицательна. Таким путем получатся все возможные положения равновесия, при которых все связи осуществлены. [c.245] Эта сумма должна быть отрицательная при любых перемещениях, удовлетворяющих соотношениям (2), при которых коэффициенты перед множителями Х +1, Х +2,. ... либо отрицательны, либо равны нулю. [c.245] Примем точку О за начало вертикаль, направленную вниз, —за ось 02 прямое сечение цилиндра—за плоскость гОх ось Оу будет тогда горизонтальна. [c.245] Это необходимое условие равновесия распадается на два у = О и а — Аг = 0. Рассмотрим последовательно каждый из этих случаев. [c.247] Для положения А величины аг- сх я а- х отрицательны, а х положительна следовательно, Ьг имеет отрицательные значения при всех освобождающих перемещениях, и положение А пригодно. [c.247] Для положения А величины а — х, х и аг — сх положительны Ьг не будет отрицательным при всех отрицательных или равных нулю значениях 8Х и 8р. Например, при 8Х = 0 и 8р 0 величина Ьг получается положительной. Положение А не пригодно. Это видно сразу, так как если точку т положить на поверхности цилиндра в А, то она упадет. [c.247] При всех освобождающих перемещениях 0 значение Ьг отрицательно или равно нулю следовательно, оба положения Е я Е пригодны. [c.247] Примечание. В соответствии с общим методом мы нашли положения равновесия в предположении, что связи осуществлены, т. е. что уравнения связей (8) удовлетворяются. [c.248] Можно поставить более общую задачу следующим образом. [c.248] Тогда задача нахождения всех положений равновесия системы под действием заданных сил распадается на несколько других задач, исследованных выше. [c.248] Положения равновесия этого рода будут как раз те, которые выведены методами п. 184. [c.248] Эти положения равновесия находятся методом п. 184 без условий (18) Однако из найденных таким образом положений равновесия нужно сохрач. нить только те, для которых выполняются неравенства (18). [c.249] Тогда сначала нужно взять в обоих соотношениях знаки равенства, чта даст уже найденные положения равновесия. [c.249] Grelle, т. 4.) Дана система точек Л1,, М2.Л1 , находящаяся под действием сил Pi, Po.Pfi- Система находится в равновесии в положении т . [c.251] Следовательно, в общем случае, функция U имеет в этом положении равновесия максимум или минимум и во всяком случае ее вариация в это.м положении равна нулю. [c.252] Геометрически необходимо и достаточно, чтобы плоскость, проходящая через центр тяжести и две точки касания конуса с прямыми, была вертикальной, или чтобы линия пересечения касательных плоскостей к конусам в точках касания была горизонтальна. [c.252] Если четыре точки связаны таким образом, что объем тетраэдра с вер-щинами в этих точках постоянен, и если на них действуют четыре силы, то для равновесия необходимо и достаточно, чтобы эти силы были перпендикулярны противоположным граням тетраэдра и им пропорциональны (К. Нейман). [c.252] Однородный тяжелый стержень О А вращается в вертикальной плоскости вокруг своего закрепленного конца О. Нить, прикрепленная к концу А, перекинута через находящийся на одной вертикали с О бесконечно малый блок В и несет на своем конце противовес Q, скользящий без трения по находящейся в той же вертикальной плоскости кривой С. [c.252] Какую направленную вертикально вверх силу F нужно приложить к середине горизонтальной стороны, противоположной ДВ, чтобы система была в равновесии (F=3p). [c.254] Вернуться к основной статье