ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод сопряженных градиентов из "Метод Конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей " Метод сопряженных градиентов является прямым методом решения системы линейных алгебраических уравнений [46]. Однако при решении упомянутых систем уравнений на ЭВМ этот метод ведет себя как итерационный. Это связано с нарушением ортогональности некоторых векторов вследствие ошибок округления. Рассматривая метод сопряженных градиентов как итерационный метод для решения больших систем уравнений с редкой матрицей, можно обнаружить некоторые полезные свойства. Так, например, быстрая сходимость для хорошо обусловленных задач позволяет получать с достаточной точностью итерационное решение за сравнительно небольшое число итераций. Реализация алгоритма метода сопряженных градиентов без непосредственной сборки глобальной матрицы системы уравнений приводит к исключительно простой вычислительной процедуре. [c.134] Метод сопряженных градиентов предназначен для решения систем уравнений вида (8.1). Существует несколько вариантов этого метода, обзор которых приведен в [46]. Остановимся на одном из них. [c.134] Полагаем для начального значения вектора сопряженных направлений ро = Го. Тогда, пользуясь рекуррентными соотношениями для I = О, 1, 2,. .. [c.134] Операция перемножения (8.21) эквивалентна логическим операциям пересылки соответствующих глобальных компонент вектора р в вектор меньшей размерности на место, определенное локальным номером этих компонент. Поскольку симметричная часть матрицы макроэлемента полностью хранится в оперативной памяти ЭВЛ1 в виде профиля, то перемножение в (8.22) осуществляется подпрограммой MUSGX. Операция перемножения в (8.23) является обратной по отношению к (8.21) и эквивалентной логическим операциям пересылки компонент вектора у ) в вектор большей размерности q на место, определенное глобальным номером этих компонент. Разумно совместить операции пересылки в (8.23) с параллельным накоплением результата в глобальном векторе q. [c.135] Этот фрагмент программного модуля приведен для реализации вычислений в соответствии с (8 21)—(8.23). Параметрам NPS и NDF соответствуют число узлов сетки макроэлемента и число степеней свободы в узле. Массивы Р, ХЕ, YE, Q предназначены для хранения компонент векторов р,, у , q. [c.137] В целях возможности прерывания счета целесообразно сохранять каждое или через определенное число итераций приближение для решения системы уравнений. При продолжении счета последнее приближение берется в качестве нулевого приближения. Во время длительного счета бывает полезным встряхивать процесс решения, т. е. через некоторое число итераций начинать его снова и в качестве нулевого приближения брать приближение на последней итерации перед встряхиванием . Это позволяет избавиться от накопления ошибок округления, которые нарушают ортогональность векторов при определении сопряженных направлений. [c.137] Вернуться к основной статье