ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругость газа из "Математические основания статистической механики " Из физики хорошо известно, какую существенную роль в теории газов играет величина, называемая упругостью или давлением. Ясно поэтому, что статистическая теория одноатомного идеального газа не может быть построена без предварительного определения этого физического понятия в терминах нашей механической картины. Эту задачу мы и ставим себе в настоящем параграфе. [c.79] Представим себе, что в сосуд, содержащий данную массу газа, неподвижно помещена плоская пластинка площади 5. В течение промежутка времени Ь, i + Ai) какая-либо одна определенная сторона этой пластинки испытывает, вообще говоря, ряд ударов со стороны молекул газа. Каждый из этих ударов сообщает пластинке определенный импульс. Сумма компонент этих импульсов, перпендикулярных к пластинке, и осуществляет фактически давление газа на пластинку, точнее — на данную сторону пластинки. Среднее значение этого давления, рассчитанное на единицу времени и единицу площади пластинки, — мы и называем упругостью газа (в данной точке и данном направлении). [c.79] Уточним это определение. Выберем на пластинке произвольную точку Р и произвольную окрестность Ая этой точки. Сумма перпендикулярных к пластинке компонент импульсов, сообщаемых окрестности Ая молекулами газа за промежуток времени ( , i + Ai), зависит от состояния газа в момент i (а также, конечно, от Ai и окрестности Ая) это есть, следовательно, фазовая функция среднее значение этой фазовой функции есть величина, зависящая уже только от Ai и Ая разделив ее на AiAs и заставляя как промежуток времени Ai, так и диаметр окрестности Ая стремиться к нулю, мы в пределе и получим ту величину, которую будем называть упругостью нашего газа в точке Р и в данном направлении мы увидим впрочем, что величина эта (как из соображений симметрии легко предвидеть) не зависит ни от точки Р, ни от выбранного направления. [c.79] До сих пор речь шла о первой фазе соударения, в течение которой молекула, ударившись о стенку, отдает ей свою скорость в направлении Ох (скорость эта падает от ж до 0) мы представляем себе дело так, что вслед за этой первой фазой наступает вторая, в течение которой реакция площадки сообщает молекуле вдоль Ох некоторую компоненту скорости в обратном направлении, т. е., в наших предположениях, отрицательную при этом, разумеется, площадка испытывает новый импульс в прежнем направлении. [c.80] Расчет математического ожидания этого нового импульса производится совершенно аналогично предыдущему (речь здесь идет о соударениях, имевших место за промежуток времени Ai до наступления данного момента i + Ai) единственное различие в результате будет, очевидно, заключаться в том, что в выражении (69) интеграция по х должна вестись вдоль отрицательной полуоси Ох. [c.81] Наконец, для получения математического ожидания полного импульса, сообщаемого выбранной молекулой площадке Ая за время Ai в направлении Ох, мы, очевидно, должны сложить оба полученных выражения, результатом чего снова явится выражение (69), но в котором интеграция по всем переменным ведется уже в пределах (—оо, +оо). [c.81] Вернуться к основной статье