ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краткий исторический очерк из "Математические основания статистической механики " Как мы уже указывали, многие авторы пытались доказать совпадение временных и фазовых средних, опираясь на те или другие специально вводимые и более или менее правдоподобные гипотезы. Такие гипотезы называли обычно эргодическими гипотезами . Первая из них была высказана Больцманном, от него же исходит и наименование. Больцманн высказал предположение, что каждая поверхность постоянной энергии состоит из одной единственной траектории другими словами, в каком бы состоянии в данный момент ни находилась изучаемая система, она рано или поздно пройдет (или уже прошла) через любое другое состояние, имеющее то же значение полной энергии. [c.38] С помощью этой гипотезы можно показать совпадение временных и фазовых средних на любой поверхности постоянной энергии. Однако, самая гипотеза логически противоречива, что и было вскоре обнаружено и что в наши дни является даже топологически самоочевидным, так как никакая траектория не может иметь кратных точек, а следовательно, не может заполнять многомерного пространства. [c.38] После этой неудачи эргодическую гипотезу Больцманна в течение долгого времени пытались заменить квазиэргодической гипотезой, в силу которой каждая траектория, не заполняя целиком той поверхности постоянной энергии, на которой она расположена, образует всюду плотное на ней точечное множество (т. е. пересекает всякий ее элемент). Но, не говоря уже о том, что логическая состоятельность этой гипотезы не была установлена, никому не удалось и опирающееся на эту гипотезу доказательство возможности замены временных средних фазовыми. Все многочисленные редакции таких доказательств содержат грубые ошибки те же авторы, которые (как, например, П. Герц в своем известном трактате) не хотят строить доказательства на ошибочных рассуждениях, вынуждены для проведения его прибегать к целому ряду новых, дополнительных гипотез. [c.38] Вернуться к основной статье