ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фазовое пространство механической системы из "Математические основания статистической механики " Так как система (1) содержит только уравнения первого порядка, то значениями гамильтоновых переменных д, . ра заданными для какого-нибудь одного момента времени, i = о, однозначно определяются их значения для любого (предыдущего или последующего) другого момента 1. Вообразим себе евклидово пространство 2з измерений Г, точки которого определяются декартовыми координатами дх. р , тогда каждому возможному состоянию нашей механической системы С будет соответствовать единственная определенная точка пространства Г, которую мы будем называть изображающей точкой данной системы все же пространство Г условимся называть фазовым пространством этой системы. Мы увидим, что для целей статистической механики геометрическая иллюстрация совокупности возможных состояний системы посредством ее фазового пространства является чрезвычайно плодотворной и получает основное методологическое значение. [c.12] Так как состоянием системы в данный момент времени однозначно определяется ее состояние в любой другой момент, то движение изображающей точки в фазовом пространстве, которое отображает собой изменения состояния данной системы с течением времени, однозначно определяется ее начальным положением. При этом изображающая точка описывает в фазовом пространстве линию, которую мы будем называть траекторией из только что сказанного следует, что через каждую точку фазового пространства проходит одна единственная траектория, и кинематический закон движения изображающей точки вдоль этой траектории является однозначно определенным. [c.12] Гамильтоновы переменные д, . ра данной системы О мы в дальнейшем часто будем называть динамическими координатами ее изображающей точки в пространстве Г, а любую функцию этих переменных — фазовой функцией данной системы. Важнейшей фазовой функцией является гамильтонова функция Н д, . ps) , заданием ее полностью определяется механическая природа данной системы, ибо полностью описывается система уравнений движения в частности, заданием ее полностью определяется естественное движение фазового пространства данной системы. [c.13] Иногда, когда это будет удобно, мы будем обозначать совокупность динамических переменных данной механической системы (точку фазового пространства) одной буквой Р и соответственно этому записывать в виде /(Р) произвольную фазовую функцию. [c.13] Бывают случаи, когда фазовое пространство Г имеет часть Г, обладающую тем свойством, что любая точка этой части не выходит за нее в течение всего естественного движения пространства Г такая часть Г участвует в естественном движении, преобразуясь сама в себя, и называется поэтому инвариантной частью пространства Г мы увидим в дальнейшем, что понятие инвариантной части играет в принципиальных вопросах статистической механики весьма существенную роль. [c.13] Специальная форма гамильтоновой системы (1) влечет за собой, как легко предвидеть, тот факт, что естественным движением фазового пространства может служить далеко не любое непрерывное преобразование этого пространства в самое себя. Естественному движению присущи некоторые особые свойства, и важнейшие из этих свойств могут быть формулированы в виде двух теорем, на которых в значительной степени основывается все построение, статистической механики. К доказательству этих теорем мы теперь и переходим. [c.13] Вернуться к основной статье