ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения из "Теоретическая механика Том 1 " Заметим, что если ось пересекает фигуру, то полученная формула будет представлять разность объемов, описанных частями фигуры, расположенными по одну и по другую сторону оси. [c.145] Выражение dv зависит от избранной системы координат. В косоугольной декартфвой системе необходимо принять dv равным k dx dy dz, где через k обозначен объем параллелепипеда с ребрами, равными единице и параллельными осям координат. В сферических координатах г, 6, р для dv получается выражение r-sXnbdrd df и т. д. [c.145] В случае однородного тела можно всегда начинать с выполнения одного интегрирования и привести тройные интегралы к двойным. [c.145] Существуют два взаимно перпендикулярных направления ОР и OQ, неизменно связанных с движущейся фигурой и обладающих следующим свойством когда фигура приведена в то ее положение, где имеет место равновесие, и каждая из сил F разложена на две составляющие Ph и Q, параллельные соответственно ОР и OQ, то каждая из систем параллельных сил Pl и Qi находится в равновесии. Эти направления называются главными (Мёбиус). [c.146] Очевидно, что поступательное перемещение тела ничего не изменяет в его состоянии и поэтому достаточно исследовать эффект вращений. [c.147] Рассмотрим прямую Ор и разложим каждую силу на составляющую р , параллельную Ор, и на силу, к ней перпендикулярную. Если произвольным образом менять направление Ор, то геометрическое место центров (0 параллельных сил р будет, в общем случае, плоскостью, называемой, по Мёбиусу, центральной плоскостью. Она не меняет свое положение в теле, какова бы ни была его ориентация. В некоторых частных случаях геометрическое место может быть прямой линией (центральная линия), а также и точкой (центр сил). [c.147] Эти условия, необходимые для астатического равновесия, являются и достаточными. [c.147] Предыдущие теоремы имеют место в наиболее общих случаях. Для частных положений сил число 4 может быть увеличено и стать даже бесконечным. [c.149] Расстояния от центра тяжести объема до обоих оснований 5о и 51 относятся как 51- -2 з к 5о + 2а. Формулы эти применимы к усеченным пирамидам и конусам, а также к частям поверхностей второго порядка и линейчатых по-верхнестей, заключенных между двумя параллельными плоскостями. [c.151] Вернуться к основной статье