ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квазилинейная задача на собственные значения из "Методы возмущений " Переходная кривая (3.1.85), (3.1.86) соответствует у, =0, а (3.1.75) и (3.1.76) можно получить из (3.1.109), положив Yi=0 и а=0 или л/2. [c.81] Настоящий анализ можно непосредственно продолжить до более высоких порядков, несмотря на сложность алгебраических выкладок. Найфэ [1970а] получил разложение до второго порядка. [c.81] Вышеприведенные собственные функции ортонормированы, т. е. [c.81] Здесь задача нулевого порядка тождественно удовлетворяется и и = У2 sin ппх. [c.81] Будем предполагать, что может быть выражено в виде линейной комбинации собственных функций нулевого порядка т. е. [c.82] Заметим, что а еще не определены, но в окончательном решении они определяются нормировкой ы . [c.82] Здесь Ь также еще не определены, но определятся при нормировке и . [c.83] Метод разложения, описанный в этом пункте, называется методом Рэлея—Шредингера. Он был развит Шредингером [1926] для исследования стационарных решений уравнения Шредингера. За большей библиографией и более полным изложением мы отсылаем читателя к книге под редакцией Уилкокса [1966] и к статье Хиршфельдера [1969]. [c.84] Необходимо различать два случая в зависимости от того, являются собственные значения задачи (3.1.141) различными или нет. Первый случай называется невырожденным, в то время как второй называется вырожденным, поскольку кратному собственному значению соответствует более одной собственной функции. Оба случая излагаются ниже. [c.84] Таким образом, = и мы имеем дело с вырождением. [c.87] Вернуться к основной статье