ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гамильтониан и другие операторы из "Статистическая механика Курс лекций " Задача. Предположим, что мы имеем полный ортонормированный набор состояний а , и пусть х а = Иа(х) суть волновые функции этих состояний. Написать формулы, выражающие операторы а+ (х) и а(х) через операторы а и а , и формулы обратных преобразований. [c.203] Например, если Л представляет собой одночастичный гамильтониан, то Л есть полная энергия системы частиц (без учета их взаимодействия, которое будет рассмотрено ниже). Если Л является оператором импульса отдельной частицы, то Л есть полный импульс. Если Л =1 1 (единичный оператор для одночастичных состояний), то Л есть оператор числа частиц N. [c.203] Член i/(q) а+(р + Ч) (Р) описывает уничтожение частицы с импульсом р и рождение ее с импульсом р + Ч амплитуда этого процесса равна К(ч). Если воспользоваться базисом собственных состояний а гамильтониана Я , т. е. [c.205] Такое же представление мы получили для фононов с сс = а Все эти представления для Я можно вывести одно из другого, пользуясь приведенными в конце 7 формулами, связывающими (х) и а+ (р) и т. д. Однако часто бывает проще получить эти выражения непосредственно из одночастичных гамильтонианов, как это мы здесь и сделали. [c.205] Последнее выражение является интегральным представлением потенциальной энергии с весом в виде оператора плотности частиц. [c.206] До сих пор мы рассматривали систему невзаимодействующих частиц, при этом на каждую частицу могло действовать внешнее поле, но никакие две частицы не влияли друг на друга. Предположим, однако, что между любыми двумя частицами в точках X,- и Ху имеется дополнительное взаимодействие, описываемое потенциалом Ху) (который определяет двухчастичные силы). [c.206] Диаграмма, нзобралоющая действие оператора V (д). Оператор V увеличивает импульс одной частицы на величину я и уменьшает импульс другой на ту же величину. [c.208] Описанные здесь гамильтониан и взаимодействие сохраняют полное число частиц (см. задачу в конце 5). [c.208] Вернуться к основной статье