ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Введение в статистическую механику Статистическая сумма из "Статистическая механика Курс лекций " Основной принцип равновесной статистической механики состоит в следующем. [c.7] Это фундаментальное соотношение является вершиной статистической механики остальное ее содержание есть либо спуск с вершины, когда основные принципы применяются к частным вопросам, либо восхождение на нее, когда выводятся основные соотношения и уточняются понятия теплового равновесия и температуры. Мы начнем с восхождения. [c.7] Это распределение называется каноническим распределением Гиббса и справедливо для системы в термостате (см. [1], гл. III).— Прим. ред. [c.7] Если система очень слабо связана с термостатом при данной температуре , если характер этой связи является неопределенным или точно не известен, если связь действует в течение длительного времени и, наконец, если все быстрые процессы уже произошли, а медленные —еще нет, то говорят, что система находится в состоянии теплового равновесия. [c.8] Например, если сосуд с газом поместить в термостат, то газ в конце концов может разрушить оболочку, однако этот процесс происходит сравнительно медленно, и до тех пор, пока оболочка не разрушена, газ находится в тепловом равновесии. [c.8] Рассмотрим два различных состояния г и 5 системы, имеющие равные энергии Е = Е . Тогда система с одинаковой вероятностью может находиться в любом из этих состояний действительно, любое сколь угодно малое возмущение может заставить систему перейти из состояния г в другое состояние 5 с той же энергией (то же верно и для перехода из г в 5). Поскольку система находится в контакте с термостатом в течение длительного времени, можно ожидать, что состояния с одинаковой энергией будут равновероятны. Аналогично следует ожйда ть, что состояния с различно энергией будут иметь различные вероятности. [c.8] Поскольку два состояния с одинаковой энергией равновероятны, вероятность того, что система будет находиться в состоянии с энергией Е, зависит только от энергии этого состояния Р = Р Е). [c.8] Рассмотрим теперь систему 5, находящуюся в равновесии с большим термостатом Н (фиг. 1.1). Опыт показывает, что поведение такой системы не зависит от природы термостата поэтому термостат и его полную энергию Е можно считать очень большими, а разрешенные уровни энергии термостата — квазинепрерывными. [c.8] Обозначим уровни энергии термостата через Я,- они, по предположению, распределены квазинепрерывно. Пусть Ej — уровни энергии системы 5 тогда Hi Ej для всех значений г, /. Систему вместе с термостатом можно представлять себе как новую систему Т, также находящуюся в состоянии теплового равновесия. [c.9] Система Т обладает некоторой энергией, не имеющей строго фиксированного значения, так как термостат взаимодействует с внешним окружением. Поэтому мы можем считать, что энергия системы заключена в интервале oiA. Если величина Д достаточно мала, можно считать, что состояния термостата в интервале А равновероятныПусть т1(Яг)—число состояний термостата Я, приходящихся на единичный интервал энергии вблизи Я , т. е. плотность состояний. [c.9] Такое распределение называется микроканоническим распределе 1ие г Гиббса и справедливо для энергетически изолированной (с точностью до ) системы.— Прим. ред. [c.9] Таким образом, фундаментальное соотношение кажется вполне правдоподобным. Однако для тех, кто сомневается в постоянстве функций Р( ), приведем некоторые примеры. [c.10] Задача. Объяснить, почему не зависит от N. [c.11] В результате мы приходим к значению для р, совпадающему с ранее полученным. [c.11] Приведенное доказательство того, что система в термостате обладает каноническим распределением Гиббса, т. е. теоремы Гиббса, основано на выборе модели термостата (система осцилляторов или идеальный газ). Можно доказать эту теорему, не прибегая к конкретной модели термостата, если рассматривать данную систему как подсистему большой системы той же природы. Это было сделано Ю. Крутковым [2] для классического случая. Обобщение доказательства на большой канонический ансамбль см. в [3]. Изложение этих доказательств см. в [4], стр. 31 и 36, а обобщение на квантовый случай см. там же, стр. 80 и 86. При этих доказательствах также требуется решать функциональное (или интегральное) уравнение для т (Е), но с дополнительным условием постоянства энергии полной системы.— Прим. ред. [c.12] В силу убывающего характера и имеем Рх Р Рз, и энергия переходит от тела с малым значением р к телу с более высоким значением Р это также согласуется с нашим интуитивным представлением о температуре. [c.13] И оба определения давления оказываются эквивалентными. [c.14] Его эквивалентность двум предыдущим легко установить, используя соотношение и=Р- -Т8. [c.15] Более подробное обсуждение проблем, связанных со стремлением системы к равновесию, и других вопросов теории неравновесных процессов см., например, в [4, 5].— Прим. ред. [c.15] Вернуться к основной статье