ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гиперболические волны из "Линейные и нелинейные волны " Первая часть этой книги посвящена гиперболическим, а вторая — диспергирующим волнам. Теория гиперболических волн снова встречается при изучении диспергирующих волн в различных любопытных ситуациях, так что вторая часть не является полностью независимой от первой. Оставшаяся часть настоящей главы посвящена обзору ряда вопросов, большая часть которых затем подробно разбирается в книге. Цель этого обзора — дать представление о материале в целом и в то же время привести к общему взгляду на теорию, что трудно сделать при подробном изложении. [c.10] Волновое уравнение (1.1) встречается в акустике, теории упругости и электромагнетизме, и его основные свойства и решения впервые были изучены в этих областях классической физики. Во всех перечисленных случаях оно,однако,недаетполногоописанияпроцесса. [c.10] Таким образом, круг основных идей становится ясным уже в газовой динамике, однако изучение более с.тюжных случаев требует развития кинетической теории. Основная математическая теория, развитая в газовой динамике, подходит д.тя любых систем, описываемых нелинейными гиперболическими уравнениями она использовалась и уточнялась во многих других областях. [c.11] В электромагнетизме также имеется усложнение, связанное с тем, что различные компоненты электрического и магнитного полей, удовлетворяя уравнениям (1.1), связаны, кроме того, дополнительными уравнениями и граничны 1и условиями. Хотя классические уравнения Максвелла с самого начала записываются в линейной форме, в настоящее время значительный интерес представляет нелинейная оптика , поскольку, например, лазеры создают волны высокой интенсивности, на которые ряд сред реагирует нелинейным образом. [c.12] Уравнение первого порядка (1.12) называется квазилинейным, так как оно нелинейно по ф, но линейно по производным ф и фд.. В общем нелинейном уравнении первого порядка для функции Ф х, 1) допускается произвольная функциональная связь между ф, Ф( и фа . Об этом более общем случае, а также о его распространении на уравнения первого порядка с п независимыми переменными речь пойдет в гл. 2. [c.13] Эта теория была развита на основе газовой динамики, которая и обеспечила ее наиболее плодотворный физический контекст. Глава 6 содержит весьма подробный обзор по нестационарным задачам газовой динамики и сверхзвуковым течениям. В нее включены также задачи о цилиндрическом и сферическом взрывах, поскольку они сводятся к двум независимым переменным. [c.14] Вернуться к основной статье