ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дисперсионные и диссипативные свойства аппроксимаций из "Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики " Второе слагаемое (1.22), неотрицательное при всех значениях а, характеризует диссипацию, приводящую к затуханию гармоник. [c.21] Эти формулы означают, что для длинных и средних волн (по сравнению с величиной шага h), когда произведение кИ невелико, фазовая ошибка, вносимая заменой дифференциального оператора разностным оператором A A/h, крайне незначительна и имеет четвертый порядок малости относительно kh. [c.21] Интересно сравнить кривые с (а) для схем третьего порядка и их симметричного аналога при s=0 А о До (кривая 2), имеющего четвертый порядок аппроксимации (рис. 1.1). Согласно рис. 1.1, фазовые ошибки в случае схем четвертого порядка также малы в широком диапазоне kh, однако такие схемы не содержат диссипативного мехашзма, который смог бы подавить ошибочные коротковолновые компоненты, разрешаемые сеткой. В этом состоит главный недостаток аппроксимаций вида А о Aq (как и всех бездиссипативных аппроксимаций), часто приводящий к невозможности их применения без искусственного введения специального диссипативного механизма. Вид и параметры этого механизма не всегда бывают, очевидны и универсальны и иногда могут составить предмет отдельного исследования. [c.23] Оценки на основе дифференциальных приближений. Дня оценок дисперсионных и диссипативных свойств аппроксимации A A наряду с приведенным выше элементарным анализом можно было бы использовать аппарат метода дифференциального приближения [40]. [c.23] Из последнего равенства следует, что в соответствии с рис. 1.1 для рассматриваемой схемы фазовая скорость имеет тенденцию к превышению своего точного значения с в отличие от многих схем, для которых эта тенденция противоположна. [c.23] Вернуться к основной статье