ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны на поверхности раздела двух потоков жидкостей из "Теория волновых движений жидкости Издание 2 " Рассмотрим какую-нибудь прогрессивную волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси Ох, Скорость с распространения этой волны может быть вычислена по ее длине. Рассмотрим теперь систему координат, перемещающуюся вместе с волной по отношению к этой системе координат движение жидкости будет установившимся, и весь поток жидкости будет иметь скорость с слева направо. [c.42] Обратимся теперь к волнам на поверхности жидкости, состоящей из двух слоев разных плотностей. [c.42] Прогрессивные волны, скорость которых дается формулой (11) 6, переходят в установившиеся волны, длина которых по скорости единственным образом определяется этой формулой. [c.42] Иными словами, только для скоростей потоков, меньших этой величины, могут образовываться установившиеся волны второго вида. Эти волны достигают большего развития на поверхности раздела, чем на свободной поверхности. [c.43] Очевидно, что для взятых значений р2 и (р2 рх) всегда суш ест-вует такое целое число что для всех целых значений п будет соблюдаться это неравенство. [c.43] ДЛЯ которых длина волны первого вида будет целой долей волны второго вида. Следовательно, для таких скоростей поверхность кидкости и поверхность раздела будут составляться из двух простых волн с произвольными амплитудами. [c.44] ДОЛЖНО быть заменено другим. [c.44] Определив интеграл уравнения Лапласа, удовлетворяющий этому граничному условию и всем другим граничным условиям задачи, находим уравнение поверхности жидкости по формуле (1). [c.45] За счет изменения места отсчета функции гр можно константу правой части считать равной нулю. [c.45] Это уравнение имеет бесчисленное множество положительных и отрицательных корней. Для каждого из таких корней мы можем написать потенциал скоростей (7) с двумя произвольными постоянны-миЛ и х. Но,какиприрассмотрениистоячихволн, надо заметить, что полученное частное решение (7) пригодно лишь в одной части бесконечного канала. Для д О мы должны приравнять нулю Ai для X 0 постоянную Ai надо сохранить, а приравнять нулю Bi. [c.46] С частными решениями (7) при указанном выборе констант Ai sl ВI мы встречаемся при решении различных задач о волнах. Эти частные решения суш ествуют при любой скорости потока. [c.46] Рассмотрим два потока жидкостей различной плотности допустим, ЧТО верхний поток имеет скорость и плотность р , а нижний ПОТОК, который соприкасается с верхним, имеет скорость 2 и ПЛОТНОСТЬ р2- Предположим, ЧТО оба потока простираются неограниченно в вертикальном направлении. Нашей задачей является определение установившихся волн на поверхности раздела этих ПОТОКОВ в предположении, что возмуш ения, вносимые волнами, неограниченно убывают при удалении от поверхности раздела в вертикальном направлении вверх, а также и вниз. [c.48] На эту формулу мы можем смотреть как на формулу, определяющую скорость прогрессивной волны длины распространяющейся по поверхности раздела двух покоящихся жидкостей различных плотностей. Эта формула показывает, что при небольшой разности плотностей скорость волны незначительна. [c.49] Эта формула может служить также и для определения длины установившейся волны при равенстве скоростей двух потоков. [c.50] Вернемся к задаче о волнах на поверхности раздела двух потоков и введем подвижную систему координат, перемещающуюся с некоторой постоянной скоростью [/ слева направо. По отношению к этой системе координат волна (7) будет прогрессивной, идущей со скоростью [/ в направлении уменьшающихся абсцисс. Верхний и нижний потоки будут иметь по отношению к новой системе координат скорости — II и — V. [c.50] Вернуться к основной статье