ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пластическое плоское деформированное состояние из "Теория пластичности Изд.3 " Плоским деформированным состоянием будем называть равновесие бесконечно длинного цилиндрического или призматического тела под действием сил, перпендикулярных к образующим и равномерно распределенных в их направлении. Примем прямолинейную систему координат xyz, ось г которой направлена параллельно образующим. [c.192] При переходе к новым осям, повернутым на угол а против часовой стрелки, угол ф необходимо заменить на угол ф — а. [c.193] Обратим внимание, что эти выражения непосредственно следуют ИЗ общих выражений (1.19) при т = со = я/2 и соответствующем выборе углов 0 = я з = 0. [c.193] Точки над буквами в обозначениях компонент скорости деформации будем для краткости опускать. [c.193] При переходе к новым осям, повернутым на угол а против часовой стрелки, по-прежнему угол ф следует заменить на угол Ф — а. [c.193] Отметим, что эти выражения непосредственно вытекают из общих выражений (1.39) при у = g, со = п/2 и соответствующем выборе углов 0 = я з = 0. [c.194] Перейдем теперь к условиям текучести и преобразуем их применительно к плоскому деформированному состоянию, принимая в обозначениях Oi и 02 обычное условие 01 02. [c.194] Таким образом, условие постоянства интенсивности девиатора напряжения и условие постоянства максимального касательного напряжения совершенно аналогичны и различаются лишь величинами постоянных, стоящих в правых частях. [c.195] Рассмотрим точку Р тела и представим себе какой-нибудь элементарный отрезок, проходящий через эту точку, наклоненный к оси л под углом а. [c.195] Поверхности скольжения при плоском деформированном состоянии будут цилиндрическими поверхностями, параллельными оси г. Линии пересечения этих поверхностей с плоскостью ху будем называть линиями скольжения. [c.196] На основании изложенного в 6 очевидно, что в пластической зоне через каждую точку плоскости ху проходят две ортогональные линии скольжения, касательные к которым наклонены к первой главной оси под углами я/4, а к оси л под углом ф + я/4. Вся пластическая зона покрыта двумя семействами ортогональных линий — сеткой линий скольжения. [c.196] Все величины, входящие в предыдущие формулы, могут быть показаны на диаграмме О. Мора, представленной на рис. 102. Окружности напряжения, проходящие через данную точку А, имеют центры в точках В и В+ с абсциссами s и s+. [c.198] Обратимся теперь к полярной системе координат г0, которой иногда удобно пользоваться. [c.198] При переходе от системы координат ху к системе г0 угол ф нужно заменить на угол ф — 0, сохраняя за ним прежнее обозначение. [c.198] И содержат новый угол ф между наибольшей главной компонентой скорости деформации и направлением радиуса вектора г (0 = onst). [c.199] Напомним также известные формулы преобразования при переходе от системы координат ху к системе г0, которыми иногда удобно пользоваться. [c.199] В дальнейшем будут встречаться линии, на которых напряжения или скорости претерпевают конечные разрывы, так называемые линии разрыва. Поэтому необходимо вывести соотношения, следующие из основных уравнений, которые должны соблюдаться на этих линиях. [c.199] Полученное соотношение показывает, что линия разрыва в каждой точке является биссектрисой угла между линиями скольжения, подходящими к этой точке с разных сторон. [c.200] Условие такого вида рассматривал В. Прагер [174] при решении задачи о пластическом равновесии остроугольного клина . [c.200] Вернуться к основной статье