ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные соотношения теории пластических течений из "Теория пластичности Изд.3 " В теории пластических течений также необходимо различать процессы нагружения и разгружения в зависимости от того, возрастает или убывает работа пластической деформации формы. [c.59] Полную деформацию в точке Р по-прежнему можно считать состоящей из двух частей упругой и пластической. Среднюю деформацию и девиатор деформации также можно разлагать на упругую и пластическую части. Будем обозначать буквой е скорости деформации, относящиеся к упругой части, а буквой / — скорости деформации, относящиеся к пластической части. [c.59] Кроме того, можно заключить, что коэффициент [х и угол а для девиатора скорости пластической деформации совпадают с коэффициентом [X и углом со для девиатора напряжения. Соответствующие равенства совершенно аналогичны предыдущим. [c.60] Такое допущение о полной несжимаемости нередко приводит к большим упрощениям, не оказывая серьезного влияния на результаты определения напряжений. [c.61] Предыдущие соотношения должны быть дополнены условиями текучести или упрочнения. Оно может быть принято в различных формах, в зависимости от характера упрочнения рассматриваемога материала. [c.62] Это условие, как указывалось выше, находит хорошее экспериментальное обоснование для материалов, не обладающих упрочнением. [c.62] Такое условие, как уже говорилось ранее, имеет хорошее подтверждение для сложных нагружений без поворотов главнйх осей. [c.62] Остановимся теперь на мощности деформации объема и деформации формы. [c.62] Следовательно, из условия, что 1Гр О вытекает, что г]р О и что коэффициент 0. [c.63] При йт = О имеет место состояние текучести, определяемое соотношениями (2.17), а при йт О происходит пассивный процесс-разгружение, описываемое соотношением (2.19). [c.63] Заметим, что для состояния идеальной текучести однозначное соответствие компонент скорости деформации от компонент напряжения отсутствует. [c.63] Заметим, что для состояния упрочнения, в отличие от состояния идеальной текучести, имеет место однозначное соответствие компонент тензора скорости деформации от компонент тензора напряжения и их скоростей. [c.64] Отметим, что при переходе от нагружения к нейтральным изменениям и разгружению компоненты скорости деформации изменяются непрерывно. Это не имеет места для соотношений теории пластических деформаций, что легко показать путем вычисления компонент деформации при помощи (2.17). [c.64] В задачах о стесненных пластических деформациях упругая и пластическая деформации обычно имеют один и тот же порядок, тогда как в задачах о свободном пластическом течении пластические деформации настолько превосходят упругие, что ими можно пренебречь. [c.64] Это допущение, широко применяемое в приложениях, обычно мало влияет на распределение напряжений, но приводит к значительным упрощениям в математических выкладках. [c.64] Полученные выше соотношения будут часто употребляться в дальнейшем при решении различных задач по теории пластических течений. [c.65] Приведем теперь некоторое обобщение теории пластических течений, в котором условие текучести усложнено, а упругие деформации опущены. Это существенное обобщение было предложено Д. Друккером и В. Прагером [138]. [c.65] Введем в рассмотрение функцию / (огг -) или / (ог, т), называемую потенциалом текучести или пластическим потенциалом. [c.65] Нетрудно видеть, что вектор скорости деформации ортогонален к гиперповерхности текучести в шестимерном пространстве компонент тензора напряжения а . [c.66] Таким образом, основные соотношения теории пластических течений существенным образом зависят от условий текучести. Каждому виду условия текучести соответствует определенный вид пластического течения. [c.66] Вернуться к основной статье