ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волна разрушения в цепочке из "Механика трещин Изд.2 " Известны различные формулировки задачи о распространении волны разрушения (волны дробления) в упругом хрупком теле [65- 67]. Каждый из предложенных вариантов теории такого процесса основан на какой-либо гипотезе, например, о скорости волны разрушения [14, 66, 67], об интенсивности упругого предвестника [22] или об энергии разрушения [91, 107]. Введение дополнительного соотношения необходимо для замыкания системы уравнений динамики сплошной упруго-хрупкой среды. Однако без привлечения данных о структуре фронта разрушения подобное соотношение нельзя обосновать. Это обстоятельство отличает волны разрушения от обычных нелинейных волк, макропараметры которых определяются независимо от структуры фронта [107]. [c.249] Рассматриваем стационарную задачу. Полагаем, что скорости и и ускорения а являются функциями одной переменной Ц-х - ui, где х = 0, 1. (шаг цепочки а=1). Заметим, что подобным образом нельзя представить перемещения, которые из-за наличия упругого предвестника зависят еще и от х. [c.250] В этих соотношениях можно считать заданным макронапряжение за фронтом разрушения Oj и определять о , и и осциллирующие волны за фронтом и в предвестнике. Удобнее, однако, полагать заданной скорость фронта и и находить соответствующие ей остальные величины. [c.251] Если разрушение связи происходит не по сигналу извне, который мог бы поступать, скажем, при л = О, а когда напряжение достигает критического уровня о = о ( естественное разрушение ), то разыскиваемое стационарное решение должно удовлетворять еще одному условию суммарное напряжение при л О (с учетом осредненной и осциллирующих волн) должно быть меньше, чем о (полагаем о О независимо от того, происходит разрушение при растяжении или при сжатии связи ). [c.251] Но последняя разность обращается в нуль при д = р. Следовательно, она меняет знак с увеличением после каждого из корней (3.6) (если при данном значении и имеется двойной корень, то он считается за два). Знаки указанной разности и корни (3.6) р ,.. ., рд показаны на рис. 6.1. [c.252] Очевидно Ь (0 + ди/а, д) допускает точно такое же представление, но если р = р (и), то обозначим Р (и/а) = 7 (и). [c.253] Выражения для амплитуд входящих сюда напряжений и скоростей указаны в (3.4), (3.16), (3.17) и (3.20). Соотношение (3.21) может служить (и использовалось) для контроля результатов вычислений по приведенным выше формулам. [c.257] Функция f (a, и) полностью определяет влияние структуры среды на макропараметры волны разрушения. Введение этой функции достаточно для замыкания уравнений динамики упруго-хрупкой сплошной среды без структуры. [c.257] Таким образом, не только о о , но при определенных условиях и 02 о. [c.258] что при достаточно малых значениях о2 (но таких, когда разрушение еще может происходить) скорость и определяется по значению О2 не однозначно. Представляется, что меньшее значение скорости отвечает неустойчивой ветви 02(и/а). При этом скорость и при любом значении а 1 имеет отличную от нуля нижнюю границу (на наличие нижней границы для и указывалось в [107]). Например, для а = 0,8 и О2 = 0,95 минимальное значение и = 01 1 0,38 (напомним, что за единицу скорости принята скорость длинных волн в неповрежденной цепочке). [c.258] Заметим, что в случае естественного разрушения, кроме найденных, при Оз/О 1 существует еще и статическое решение и = 0. [c.258] Того же типа неоднозначностью характеризуются и функции к а, о) (на рис. 6.2 показаны графики /с(а, и/а). [c.258] Теми же методами исследованы нелинейные волны, отвечающие кусочно линейной диаграмме о - е более общего вида [24, 112]. [c.259] Вернуться к основной статье