ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расщепление фундаментальных решений из "Механика трещин Изд.2 " Рассмотрим теперь свертку нескольких функций 8 произведение их изображений. Поскольку произведению принадлежат все особые точки сомножителей, справедливо утверждение носитель свертки (по i и х) представляет собой объединение носителей свертываемых функций 8к и областей (секторов) между ними. [c.196] Но / и, поэтому правая часть соотношения (3.7) не больше нуля. Противоречивость неравенств (3.7) означает, что при х l t) подынтегральное выражение везде равно нулю и, следовательно, равна нулю свертка (3.5). Точно так же доказывается и равенство (3.6). [c.197] Учитывая, что ln D s, q) О при и что подынтегральное выражение представляет собой аналитическую функцию комплексной переменной I с особыми точками = ib = /Ьз (точки ветвления) и = q/s (полюс), контур интегрирования можно деформировать, проведя его по берегам отрезка [- /Ьз, - ib,] для функции Ф , когда Imq О, и по берегам отрезка [ib ibj] для функции Ф (Imq 0). Контуры и направление их обхода показаны на рис. 5.6. [c.199] Переход к приближенному описанию (1.30) состоит в пренебрежении вторыми членами в правых частях формул (3.13), (3.17) (двойная свертка с б(х)б(0 - тождественное преобразование) и замене параметра Ь, на. [c.201] Носители функций 8 , 8 и области между ними указаны в табл. 5.1 (с = х/0. [c.201] Проведем факторизацию применительно к межзвуковому диапазону Сз и с . Заметим, что функция, факторизация которой достигается с помощью интеграла типа Коши, должна быть такой, чтобы ее логарифм стремился к нулю при q . Следовательно, ее модуль должен стремиться к единице q °°), а ее индекс (приращение аргумента, деленное на 2л) должен быть равен нулю. Этим условиям удовлетворяет функция (3.10), но факторизация (3.18) для межзвукового диапазона не годится. [c.202] В отличие от (3.18) факторизация (3.21) приводит к функциям с носителями при х uf(D+) и при х ot Dj (сд и с,) диапазона, содержащего о, в котором обе эти функции были бы равны нулю, здесь нет. [c.203] Вернуться к основной статье