ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Состояние у края трещины и поток энергии из "Механика трещин Изд.2 " При этом для того чтобы распространить результаты на нестационарную задачу, достаточно значение постоянной скорости трещины о принять равным значению скорости l(t) = dl/dt в нестационарной задаче в данный момент времени, т.е. положить u=u(i) = /(i)- Подчеркнем, однако, что здесь речь идет лишь о распределении напряжений и перемещений, а не об их амплитудах. Для определения последних, например коэффициента интенсивности напряжений, необходимо рассматривать конкретную задачу, и если эта задача нестационарна, то решение будет зависеть не только от скорости роста трещины в данный момент времени, но и от всей предыстории ее движения. [c.185] Дальнейшая конкретизация выписанных выражений проводится, как и в случае статики, из условий на берегах трещины (отсутствие внешних напряжений) и на ее продолжении симметрично относительно оси X, перемещение и,- задача I, перемещение и2- задача II, антисимметрично перемещение tig- задача IIL Кроме того, учитываем условие ограниченности и отличия от нуля потока энергии в край трещины. Из последнего условия для трещины, берега которой свободны от внешних напряжений, следует 5= 3/2. [c.186] Из условий симметрии находим, что для задачи I b=d=0, для задачи II а= с= О и для задачи III /= 0. [c.186] Из первого уравнения находим с = - 2 у/аа1(1 + Р). Второе уравнение удовлетворяется автоматически (вследствие принятого значения s). Определяя тем же путем напряжение о,, и компоненты перемещения, получаем следующие зависимости. [c.187] Для трещины конечной длины эти формулы определяют асимптотику перемещений и напряжений у ее правого края. [c.188] Если в полученных зависимостях положить а, d= onst и и устремить скорость U к нулю, получим в пределе аналогичные соотношения для неподвижной трещины (2.2.19) - (2.2.21). [c.188] как и выше, в пределе при и О получаются соотношения для статики (2.2.15), (2.2.16). [c.189] Влияние скорости проявляется лишь в том, что отношения М /Мц, Мщ/Мщ, как видно из формул (2.10) - (2.12), зависят от скорости. [c.190] Отношения - T u)/Tq для о Сз совпадают с функциями a(v)S22 (задача I), a(v)5 (задача II), о(0)5зз (задача III)- см. формулы (1.18), (1.29), (2.13) и рис. 5.3. [c.191] Таким образом, в динамике особенно ярко проявляется некорректность рассматриваемой континуальной модели сплошной упругой среды. Оставаясь в рамках этой модели, мы получаем вполне определенную связь между силовыми и энергетическими параметрами механизма разрушения (2.13) - (2.17), причем зависимость этой связи от скорости оказывается одинаковой для любого материала. Но в теории упругости не содержится сведений о механизме разрушения. Этот парадокс, как уже отмечалось, нельзя разрешить, не выходя за рамки континуальной модели без внутренней структуры. [c.191] Естественно принять силовой критерий разрушения, т. е. полагать, что разрушение упругого материала происходит при некотором значении силы, действующей на элемент определенной (малой) площади. В данном случае это эквивалентно введению критического значения коэффициента интенсивности напряжений. Предположим, что поверхностная энергия также фиксирована. Тогда она не может превышать того значения, которое получено выше (2.15), (2.17) для и = 0 (иначе критическая сила не приводила бы к разрушению, т. е. не была бы критической). При этом избыток энергии Т(и)- 2у, неограниченно увеличивающийся с ростом скорости трещины, должен уноситься упругими волнами высокой частоты. Эти волны, после того как их интенсивность станет достаточной, могут приводить к дополнительным повреждениям материала у берегов трещины. Возможно, именно этим объясняется явление, наблюдаемое в опытах на некоторых материалах вначале, пока скорость трещины мала, ее берега оказываются гладкими, а после того, как скорость становится достаточно большой, - шероховатыми (см. рис. 5.1). При большей скорости (около половины скорости волн сдвига) может наблюдаться ветвление трещины. Этот факт обычно связывают с тем, что при такой скорости направление, на котором растягивающие напряжения максимальны, не совпадает с продолжением трещины, а составляет с ней некоторый угол [79]. [c.191] Определим соотношение между раскрытием трещины и напряжениями на ее продолжении для приближенной модели (1.30). Ввиду того что связь между перемещениями и напряжениями здесь постулирована лишь для границы полупространства, искомую зависимость найдем, используя другой метод. [c.191] Из условия ограниченности потока энергии у края разреза следует что отвечает отсутствию потока энергии в точку х = 0. При минимальном значении к 2 5/2. Заметим, что к частному решению неоднородной задачи для устранения слишком сильной особенности (если такая возникает в точке х = 0) прибавляется однородное решение, для которого к 2. [c.193] Положив для четных к 4(7 - 1) О (у Ф 1), имеем Uj О, 0 2 0. Для к нечетных 22 О при 2 0. [c.193] Характерным отличием от до- и сверхзвукового режимов является зависимость значений от скорости и. [c.194] Для задачи П о) в (2.25) заменяется на о) - 1/2. [c.194] Вернуться к основной статье