ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способы определения потока энергии из "Механика трещин Изд.2 " Задачу можно существенно упростить, если учесть, что количество выделяющейся энергии зависит от вариации перемещений лишь в той области, где происходит разрушение (это следует из того, что при любой вариации перемещений, не нарушающей сплошности тела, = 0). Поэтому существуют и локальные способы определения искомой величины, основанные на учете напряжений и перемещений в месте возможного разрушения. Один из таких способов был использован в 1.2, где отмечалось, что в линейной задаче об отслоении балки высвобождающаяся энергия - бЛ = [/об/, где UQ - энергия деформации балки, приходящаяся на единицу ее длины у края трещины. Рассмотрим некоторые другие способы. [c.21] Внешние силы, действующие на линейно-упругое тело с трещиной, обычно переносят на ее берега, т. е. рассматривают второе состояние (см. 2.2), вычитая из напряжений и перемещений их значения, соответствующие первому состоянию - тем же условиям, но для тела без трещины. Покажем, что указанная замена не влияет на вычисляемую величину потока энергии. [c.21] формулы (3.2) и (3.3) эквивалентны. [c.22] Интеграл (3.8) по произвольному замкнутому контуру называется /-интегралом [79,147] или Г-интегралом [117,127]. Если контур Г ограничивает область без особых точек (точек, в которых не выполняются однородные уравнения равновесия или уравнения совместности деформаций), то он равен нулю. Действительно, он представляет собой поток энергии внутрь контура при стационарном перемещении поля напряжений и перемещений вместе с контуром. При этом в ограниченной контуром области энергия неизменна, и так как там нет источников (стоков) энергии, нет и потока (суммарного) через Г. [c.24] Дополним контур Г контуром, изображенным на рис. 1.5 пунктиром. Вместе с Г он образует замкнутый контур, ограничивающий область, не содержащую особых точек (если, конечно, в ней нет внешних сил). Интеграл (3.8) по горизонтальным его участкам равен нулю, если на этих участках к берегам трещины не приложены напряжения. Поэтому интеграл по Г совпадает с интегралом по Г. Таким образом, установлена инвариантность интеграла (3.8) он не зависит от контура, охватывающего край трещины, если в ограниченной им области нет внешних сил и трещина лежит на прямолинейной оси х. [c.24] Если контуром Г охватить всю (конечную) прямолинейную трещину, то интеграл (3.8) будет определять разность потоков энергии при возможном ее расширении вправо и влево. Действительно, при смещении трещины вправо [чему отвечает интеграл (3.8)] слева она будет закрываться левый ее край будет источником энергии. [c.24] В случае пространственной трещины проведем в данной точке (где она и ее контур предполагаются гладкими) плоскость перпендикулярно трещине и ее контуру. Тогда вблизи пересечения этой плоскости с контуром трещины состояние соответствует обобщенной плоской задаче и для определения энергии, стекающей в край трещины при расширении ее следа в данной плоскости, можно использовать формулы (3.4), (3.5). Что же касается интеграла (3.8), то он будет отвечать своему назначению лишь при стягивании к контуру трещины. [c.24] Если рассматривать переход к новому равновесному состоянию, отвечающему удлинению трещины на 61, как варьирование некоторой обобщенной координаты, то высвобождающаяся энергия Т (приходящаяся на единицу приращения площади трещины) - соответствующая ей обобщенная сила, называемая силой, движущей трещину [9] (то же относится и к любой другой сингулярности [123]). Она называется также конфигурационной силой [118]. Следует подчеркнуть, что она не является силой в обычном смысле, так как подрастание трещины или смещение какой-либо другой особой точки не эквивалентно смещению точки тела, к которой эта сила была бы приложена. Другой пример подобной ситуации дает самодвижущееся тело. Пусть тело, например судно, самостоятельно движется в воде с постоянной скоростью. В этом случае действующий на него главный вектор сил равен нулю следовательно, и на воду не действует сила (винт толкает воду назад, корпус вперед, а суммарная сила равна нулю). Однако ясно, что существует поток энергии от тела в воду об этом свидетельствуют вихри и волны. Кстати, ниоткуда не следует, что конфигурационная сила, создаваемая тунцом или дельфином для своего движения, не может меньше обычной силы - буксировочного сопротивления. Такого рода эффекты - работа при отсутствии обычной силы - возникают всякий раз, когда микроскопический механизм не описывается явно в макроскопической теории и проявляется в ней лишь в виде особой точки как потенциальный источник или потребитель энергии. Можно сказать, что особые точки (линии) представляют собой каналы обмена энергией между макро- и микроуровнями. При этом суждение о равновесии нельзя вынести, основываясь лишь на соотношениях макроскопической теории, т. е. на подсчете энергии, высвобождающейся на макроуровне, необходимы еще данные о мощности источника. В теории трещин - это эффективная поверхностная энергия, определяемая экспериментально. В принципе ее можно найти и теоретически, но для этого необходимо привлечь данные о микроструктуре, необходимо выйти за рамки макроскопической теории и явно описать механизм, в котором работа совершается с помощью сил (см. гл. 6). [c.25] При необходимости, кроме механической энергии, в формулах (3.8), (3.9) можно учесть и другие ее виды [117]. [c.26] Вернуться к основной статье