ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Балочное приближение и масштабный эффект из "Механика трещин Изд.2 " Механика разрушения представляет собой довольно сложную, сильно математизированную науку, оперирующую с моделями линей-но И нелинейно-упругого, упругопластического, вязкоупругого тел, с моделями, одновременно использующими понятия и методы механики, физики и химии, с моделями сплошных и дискретных сред, сред с иерархией структур различного масштабного уровня она изучает процессы как в статике, так и в динамике. Вместе х тем некоторые достаточно существенные ее положения и результаты можно рассмотреть, не выходя за рамки стандартных понятий и методов курса сопротивления материалов. [c.15] Балочное приближение в теории трещин (для динамики трещин оно развито А. М. Михайловым [55]) представляет собой описание разрушения в рамках соответствующих упрощенных моделей упругих тел. Точность этого приближения по существу та же, что и при его традиционном использовании для расчета напряжений чем больше гибкость балки, т. е. отношение ее длины к толщине, тем точнее определяется энергия ее деформации и, следовательно, изменение этой энергии в процессе разрушения. Рассмотрим несколько типичных задач об устойчивости трещин, используя энергетический критерий. [c.15] Здесь Ов - предел прочности (временное сопротивление). [c.16] Таким образом, учет возможности распространения трещины привел в данном случае к обнаружению сильного масштабного эффекта При геометрически подобном увеличении рассматриваемой системы вначале (при Н / ) масштабного эффекта нет критическая сила растет пропорционально квадрату линейного размера (критические напряжения сохраняются). Затем происходит смена характера разрушения - разрушение от нормальных напряжений при изгибе уступает место отслоению. В дальнейшем критическое значение силы Р = Р пропорционально и, следовательно, критические напряжения убывают с увеличением размера. [c.16] Эта задача недавно была решена точно - как задача линейной теории упругости, что позволило получить исчерпывающую информацию о напряженном состоянии вблизи края трещины [27]. [c.17] следовательно, вал срежется пщМ =М = — о г . [c.18] При достаточно большом усилии реализуется альтернативный механизм разрушения - в соответствии с классическим критерием -от изгиба. В последнем случае масштабный эффект отсутствует и сила пропорциональна 2. Таким образом, смена механизмов разрушения при увеличении толщины льда затягивается и это необходимо принимать во внимание при моделировании. [c.19] Выявление и описание масштабных эффектов - одно из важных приложений механики разрушения. Масштабные эффекты возникают, конечно, не только в тех ситуациях, в которых оправдано балочное приближение. Вводя критерий разрушения, мы неизбежно вводим и некоторый характерный для данного материала размер, который отсутствует в классических моделях упругого и упругопластического тел, например у/ . С этим размером связан масштабный эффект, учет которого необходим при постановке модельных экспериментов и при пересчете их результатов на натурные условия. Масштабный эффект может проявиться по-разному в зависимости от конфигурации и напряженного состояния тела или элемента конструкции, из которого трещина черпает энергию для своего роста. В некоторых случаях, в частности в рассмотренных выше, масштабный эффект проявляется достаточно отчетливо и легко теоретически оценивается. Перечень подобных -примеров можно продолжить. Так, радиус фронта конических трещин, возникающих под действием внутреннего давления в упругом полом шаре, оказывается пропорциональным радиусу полости в степени 4/3 [12], а в плоской задаче - квадрату радиуса. [c.19] Но можно привести и такие примеры, когда масштабный эффект, вносимый трещиной, количественно выразить намного сложнее. Так, на эффективную поверхностную энергию, а следовательно, на прочность влияют самоуравновешенные остаточные напряжения, энергия которых частично высвобождается при росте трещины. Ясно, что плотность высвобождающейся энергии (приходящейся на единицу приращения площади трещины) и тем самым ее влияние на прочность зависят от размеров тела (с увеличением размеров прочность должна понижаться, что и обнаруживается на самом деле), но каковы здесь количественные соотношения, не установлено. Далее, при определении трещиностойкости материала на лабораторных образцах (на тонких пластинах с трещиной) не удается удовлетворить условиям подобия, обеспечивающим возможность распространить выводы из таких испытаний на крупногабаритные натурные конструкции. Дело в том, что сохраняя отношение длины трещины к толщине пластины, мы не можем сохранить отношение критических напряжений к пределу текучести. Выход из этого положения лежит в развитии методов нелинейной механики разрушения, явно учитывающей пластические деформации у края трещины. [c.19] В опытах со сферическими и цилиндрическими стеклянными колбами Гриффитс получил очень хорошее соответствие этой зависимости. Колбы были прорезаны и изолированы изнутри, после чего в них создавалось внутреннее давление. Цилиндрические трубки, в которых трещины были параллельны оси, подвергались, кроме того, осевому сжатию. Тем самым создавались условия, близкие к равномерному (если не учитывать влияния трещины) плоскому напряженному состоянию с различным соотношением между напряжениями, действующими поперек и вдоль трещины. [c.20] В соответствии с описанной выше теорией, действующие вдоль трещины напряжения не должны оказывать влияния на ее развитие. Такое влияние отсутствовало и в опытах (осевые напряжения изменялись от о/2 до - о, где о - кольцевые напряжения). Заметим здесь, что в пластичных материалах роль продольных напряжений может быть значительной. [c.20] Основываясь на результатах этих опытов, можно было также определить поверхностную энергию. Она оказалась равной 1,8Дж/м . Экстраполяция ее значений, полученных непосредственными измерениями в некотором диапазоне сравнительно высоких температур (когда ее можно измерить), привела Гриффитса к несколько меньшим значениям примерно 0,60 Дж/м (формула для о была выведена Гриффитсом с ошибкой, в результате чего величина у, полученная при обработке опытов с трещинами по этой формуле, оказалась равной 0,45 Дж/м , т. е. ближе к истинному значению, но меньше его). [c.20] Вернуться к основной статье