ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Специальные расчетные сетки из "Вычислительная гидродинамика " Выше мы познакомились с основными понятиями и методами вычислительной гидродинамики иа примере простейших задач, используя некоторые формы уравнений Навье — Стокса в декартовых координатах и представляя их в виде уравнений в конечных разностях на равномерных расчетных сетках с постоянными Ах и Аг/. В настоящей главе мы очень кратко рассмотрим некоторые особенности других систем координат и расчетных сеток, а также уравнения движения жидкости, отличающиеся от уравнений Навье — Стокса. Мы не будем углубляться в изучение этих вопросов из-за недостатка места и времени (а иногда и из-за того, что они не слишком интересуют автора и он недостаточно в них компетентен). Единственная цель настоящей главы состоит в том, чтобы разъяснить некоторые понятия и указать дополнительную литературу по этим вопросам. При этом мы предполагаем, что читатель уже знаком с предметом изложения. [c.424] Основная идея настоящей главы, несомненно, заключается в том, что обсуждение систем координат, расчетных сеток и уравнений, описывающих течение жидкости, является очень важным. (Например, переход от декартовых коордиз1ат к сферическим далеко не тривиален.) Как п при аналитическом решении задачи, разумный выбор системы координат и возможных упрощений уравнений часто предопределяет успех. [c.424] Самое простое видоизменение прямоугольной расчетной сетки получается при изменении шага сетки в одном направлении в определенной узловой точке. Как правило, это делается для получения более высокой разрешающей способности сетки (и по возможности более точного решения) в той области, где градиенты параметров потока изменяются быстрее, например в пограничном слое. [c.424] Для иллюстрации сказанного рассмотрим простейший способ перехода от шага Ах) между узлами сетки к шагу Ах2 в некотором узле г = т (рис. 6.1, а). [c.424] Изменение шага сетки по пространству, а — однократное изменение расстояния между узлами сетки, б — однократное изменение размера ячейки. [c.425] Заметим, что если величина Дхг/Ал 1, то точности представления в точке т ухудшается до первого порядка малости относительно Ах 1 (см., например, Блоттнер и Роуч [1971]). [c.426] Для того чтобы последнее выражение имело первый порядок точности в точке I = т, должно выполняться равенство 5 = = 0(1 -Ах2). [c.426] Соответствующее выражение для первой производной дается формулой (6.5). [c.426] Причину более высокого порядка ошибки аппроксимации этих формул легко объяснить при помощи рассмотрения контрольного объема, как это требуется сделать в следующем упражнении. [c.426] Упражнение. Проведя границы ячеек между узловыми точками рис. 6.1, а, показать, что при 5 1 точка пг удалена от центра ячейки. При 5- 0 точка т приближается к правой границе ячейки. [c.426] Можно несколько улучшить физическую интерпретацию, однократно меняя не шаг сетки Ах, а размер ячеек Ах, как показано на рис. 6.1,6. При этом нужны выражения для производных как в точке т, так и в точке [т + ) = п. Эти выражения аналогичны уже полученным. [c.426] ОДНОЙ сетки в другую называется перестройкой ячеек. Перестройка ячеек сама по себе может изменить решение, внося, например, сглаживающий эффект (в некотором роде искусственная диффузия) илп ошибки, связанные с нарушением консерва-тивпости. Разработка машинных программ, осуществляющих перестройку ячеек в зависимости от развития во времени решения, является важной и интересной проблемой (см. в этой связи работы Месопа и Торна [1970], Батлера [1971] и Кроули [1971]). [c.428] Вернуться к основной статье