ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стенка со скольжением из "Вычислительная гидродинамика " В расчетной сетке первого типа узловые точки лежат на поверхности стенки, как это изображено на рис. 5.2, а. [c.391] Наиболее распространенным способом постановки граничных условий является так называемый способ отражения. [c.391] Дополнительно налагается условие Уш = О при / = w. Новые зависящие от времени значения fw вычисляются при помощи стандартных конечно-разностных аппроксимаций, используемых во внутренних узловых точках (г, w). [c.391] Однако в общем случае стенка не является линией симметрии. Моретти [1968а, 19686] настаивал на том, что граничные условия с отражением ошибочны. В его интерпретации эти условия вводят дополнительные граничные условия вида дЦду = О для / —р, и и Ее, фактически переопределяющие задачу. Однако значения в узловых точках хю — 1 можно интерпретировать как чисто фиктивные, введенные лишь для удобства, чтобы в граничных точках ш использовать стандартные аппроксимации, применяемые во внутренних точках. Для ответа на вопрос о том, правильны ли условия отражения (5.113) и каков характер возникающих при этом ошибок, надо проанализировать их с учетом используемых здесь уравнений. [c.392] Во-первых, условие а == О, конечно, правильно. Далее, рассмотрим для невязкого газа неконсервативную форму уравнения количества движения (4.3) в проекции на ось у. [c.392] Способ отражения (5.113) дает Pw-l = Рш+1 и, следовательно, 8Р/8у ш = О, что точно согласуется с уравнениями течения невязкого газа. [c.392] Решение системы конечно-разностных уравнений с ошибочными граничными условиями может давать приближение к решению системы дифференциальных уравнений в частных производных в некотором полезном смысле, однако в математическом смысле в этом случае аппроксимация отсутствует при Длг О решение системы конечно-разностных уравнений не стремится к решению исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Любопытно, что математики не обращали внимания на применение таких ошибочных граничных условий. Только сравнительно недавно появились статьи о глобальном влиянии подобных переопределенных граничных условий, см. Крейс и Лундквист [1968] и Ошер [19696]. Удобный способ отражения можно до некоторой степени спасти, применяя его к уравнениям неразрывности и энергии и принимая специальные меры для обращения в нуль члена d puv)/dy в уравнении количества движения в проекции на ось х. Это даст непротиворечивые граничные условия на прямой стенке. [c.393] Кенцер [1970а] определял по выражению (5.118) (в котором легко узнать равенство центробежной и центростремительной сил), представляя его односторонними конечными разностями. С учетом условия постоянства энтропии S (в невязком газе) вдоль линии тока, совпадающей со стенкой, оно дает возможность найти плотность = р(Р, х) (может быть, этот способ можно применить и к случаю падения ударной волны на стенку, когда энтропия вдоль стенки не постоянна). [c.394] Если Vw+ 0, то, согласно формуле (5.119), потоковые величины в направле1ши у на стенке представляются конечными разностями против потока. Однако при иш+ О будем иметь конечную разность по потоку, что физически абсурдно и приводит к неустойчивости (см. разд. 3.1.8). Хотя ири помощи этого способа и были получены некоторые сходящиеся решения, в общем случае его рекомендовать нельзя. [c.394] Лапидус [1967] разработал конечно-разностную формулировку граничных условий в узловых точках на стенке, дающую конечно-разностную задачу, аппроксимирующую исходную. Однако его способ не является строго консервативным (хотя и основывается на концепции консервативности) из-за вынужденной перестройки и перекрытия границ пристеночных ячеек, что не согласуется (в обычном смысле слова) с подходом, применяемым во внутренних узловых точках. Кроме того, этот способ также довольно сложен. [c.394] Вернуться к основной статье